2025年安徽省芜湖市中考第一次模拟考试数学试卷 .docxVIP

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安徽省芜湖市2024-2025学年度第二学期

九年级第一次模拟考试数学试卷

（答题时间120分钟，满分150分）

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的（每小题4分，满分40分）

1.2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是（）

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似

2.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为（）

A.2 B.-2 C. D.0

3.图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若D为的中点，，则（）

A. B. C. D.

4.一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．若点，点，点，则点D的坐标是（）

A. B. C. D.

5.据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

7.如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角度数，旋转四次后，点经过的弧长为（）

A. B. C. D.

8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

9.小华同学根据函数的学习经验，用描点法画出了函数的图象．由图象可知，方程的实数根有（）．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.如图，将与正方形按如图所示的方式摆放，边在直线上，，以的速度沿着方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动．在运动过程中，与正方形重叠部分面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式______________．

12.物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为______．

13.如图，点均在反比例函数图象上，横轴上垂足分别为，若、是的三等分点，则图中阴影部分的面积为______________．

14.在矩形中，，点分别在边上，，垂足为点．

（1）的值为______________；

（2）当时，的长为______________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程．

16.我们把顶点都在格点的线段或三角形分别称为格点线段或格点三角形，在图甲的网格中已知格点线段，图乙的网格中已知格点，请按如下要求作图：

（1）图甲中作格点线段，使线段与垂直．

（2）在图乙中作格点线段，使被分割出的小三角形与的相似比为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．

18.广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米．

（1）请用含x的式子分别表示挂画的长和宽；

（2）若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，是的直径，点C是上的一点，射线，点P是射线上一动点，连接，已知．

（1）若，如图1，求的长．

（2）若与相切，如图2，求的长

20.“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素．

材料一

反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离．

制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离．

材料二

汽车急刹车的停车距为反应距离与制动距离之和，即，而反应距离、制动距离均与汽车行驶的