江西省2025届高三四月适应性联考数学试题（解析版）.docx

江西省2025届高三四月适应性联考数学试题

一?选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：A

2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，由可得或，故A错误；

对于B，由可得或，故B错误；

对于C，由可得，故C正确；

对于D，由可得相交或，故D错误；

故选：C

3.的展开式中的常数项是（）

A.第673项 B.第674项

C.第675项 D.第676项

【答案】D

【解析】由二项式的展开式为，

令，解得，此时，

所以二项式的展开式的常数项为第项.

故选：D.

4.圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（）

A.4 B. C. D.6

【答案】D

【解析】令圆锥母线长为，显然圆锥侧面展开图扇形弧长为，

由侧面展开图面积为，得，解得，

又圆锥轴截面等腰三角形底边长为6，底角满足，即，

因此圆锥轴截面等腰三角形顶角为，等腰的顶角，

则面积，当且仅当时取等号，

所以面积的最大值为6.

故选：D

5.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：

①甲地：个数据的中位数为，众数为；

②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；

③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为．

其中肯定进入夏季的地区有（）

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

【答案】B

【解析】甲地的个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续天的日平均温度的记录数据中必有，，，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准；

乙地的个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为，，，，时，其连续天的日平均温度中有低于的，此时乙地不符合进入夏季的标准；

丙地的个数据中有个数据是，总体均值为，设其余个数据分别为，，，，则总体方差

，

若，，，有小于的数据时，则，即，不满足题意，所以，，，均大于或等于，故丙地符合进入夏季的标准．

综上所述，肯定进入夏季的地区有①③．

故选：B．

6.已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，，，直线方程为，

联立直线与抛物线方程，可得，

显然，所以．

又，即，

即，，

故，是方程的解，

将代入方程，

整理得，显然，

，

，即．

故选：B．

7.已知且，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】，，

，

，

当且仅当，且，即时等号成立，

的最小值为.

故选：A

8.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

则，

由，故，

故，

又，随增大而增大，

故在上单调递减，又，

故可转化为，

则有，即，即，故.

故选：D.

二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示：

月份x

1

2

3

4

5

6

销量y（万辆）

11.7

12.4

13.8

13.2

14.6

15.3

针对上表数据，下列说法正确的有（）

A.销量的极差为3.6

B.销量的60%分位数是13.2

C.销量的平均数与中位数相等

D.若销量关于月份的回归方程为，则

【答案】ACD

【解析】对于A，因销量的最大值为15.3，最小值为11.7，故极差为，故A正确；

对于B，将销量按照从小到大排列为：，

由，可知销量的60%分位数是第四个数13.8，故B错误；

对于C，销量的平均数为，而中位数为，故C正确；

对于D，因，，样本中心点在回归直线上，

故有，解得，故D正确.

故选：ACD.

10.设函数，则下列说法正确的是（）

A.是奇函数 B.在R上是单调函数

C.的最小值为1 D.当时，

【答案】ABD

【解析】A选项，定义域为R，且，

故为奇函数，A正确；

B选项，，故在R上单调递增，B正确；

C选项，由B选项知，在R上单调递增，无最小值，C错误；

D选项，由B选项知，在R上单调递增，当时，，D正确.

故选：ABD

11.如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，且点满