流体力学-第四章.pptxVIP

第四章理想流体动力学和平面势流流体动力学是研究流体运动而涉及力的规律及其在工程中的应用。即研究流体运动与其所受外力之间的关系，包括运动流体与固体之间相互作用的问题。流体的运动规律及其与固体之间的相互作用是通过流体运动参数之间的关系表现出来的，如压强、密度（重度）、粘滞力以及质量力等参数间的关系。理想流体动力学理想流体不具有粘性，所以流体运动时不产生切应力，在作用面的表面力只有压应力，即动压强。理想流体的动压强特性与静压强的特性完全一样。（1）动压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。（2）理想流体中任一点的动压强方向大小与其作用面的方位无关，即一点上各方向的动压强大小均相等，只是位置坐标和时间的函数。

流体力学属于牛顿经典力学的范畴，因此流体运动除了符合三大基本守恒定律之外，还应满足所有的牛顿力学原理和定律。理想流体的运动微分方程—欧拉运动微分方程：微元分析法第一节理想流体的运动微分方程—欧拉运动微分方程

第一节理想流体的运动微分方程—欧拉运动微分方程1同理2理想流体的运动微分方程—欧拉运动微分方程：微元分析法表面力：沿x轴作用于ABCD和EFGH面上的压力分别为质量力：X轴方向的质量力3

理想流体的运动微分方程，又称欧拉运动微分方程。当速度为零时，欧拉运动微分方程即为流体的平衡微分方程—欧拉平衡微分方程式。

将加速度表示式展开，

可压缩均质流体密度不为常数，必须加两个方程式（1）可压缩流体的连续性微分方程式（2）热力学中的气体状态方程不可压缩均质流体密度为常数，单位质量力是已知的，只有四个未知函数，必须加方程式：不可压缩流体的连续性微分方程式，为求四个未知函数提供了充分必要条件。

葛罗米柯（又称兰姆）运动微分方程是欧拉运动微分方程的另一数学表达式，在物理本质上没有什么改变，仅把角转速引入了方程式中。

葛罗米柯（又称兰姆）运动微分方程

葛罗米柯（又称兰姆）运动微分方程有势流有涡流

若作用于流体上的单位质量力是有势的，势场中的力在x、y、z坐标轴上的分量可用某一函数W（x，y,z）的相应坐标轴的偏导数来表示。理想流体运动微分方程的积分伯努力方程（能量方程）葛罗米柯运动微分方程只有在质量力是有势的条件下才能积分。W称为力函数或势函数，具有势函数的质量力称有势的力，如重力和惯性力。

若流体是不可压缩均质的作用于不可压缩均质流体的质量力是有势的条件下的葛罗米柯运动微分方程

三理想流体运动微分方程的积分伯努力方程（能量方程）各式分别乘以坐标任意增量dx，dy，dz，并将它们相加，得恒定流

当行列式值等于零时，上式即可积分，积分后，得即为不可压缩均质理想流体恒定流的运动方程，又称伯努利方程。伯努利方程又称能量方程，它说明在流场中任一点单位质量流体的位势能、压势能和动能的总和保持一常数值，而这三种机械能可以相互转化。

（1）不可压缩均质的理想流体，密度（2）作用在流体上的力是有势的（3）流体运动是恒定流（4）行列式三理想流体运动微分方程的积分伯努利方程（能量方程）伯努利方程必须满足下列条件：

行列式理想流体运动分方程的积分伯努利方程（能量方程）静止流体为有势流，说明伯努利方程适用于整个有势流，即流场中所有各点的总机械能保持不变，不限于在同一条流线上。流线方程，说明伯努利方程适用于有涡流，但限于同一条流线上各点的总机械能保持不变；不同流线上各点的总机械能则是不同的。12345

行列式理想流体运动分方程的积分伯努力方程（能量方程）涡线