2025年春湘教版数学九年级下册教学课件 2.3 垂径定理.pptx

2.3垂径定理;问题引入;问题3：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？;做一做：剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，与，你能发现什么结论？;线段:AP=BP;·;温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.;;垂径定理的几个基本图形：;例1证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等.

已知：如图，⊙O中弦AB∥CD，求证：＝;例2如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.;如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？

①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；

④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.

上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？;已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦(不是直径)，与CD交于点P，且P是AB的中点.

求证：AB⊥CD，;思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？

如果不能，请举出反例.;垂径定理的本质是:;例3如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求的⊙O半径．;你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?;;解得R≈27.3(m).;在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.;;解：由题意得，AB=6m，OE⊥AB于F，

∴AF=AB=3m.

∵设AB所在圆O的半径为r，且EF=2m，

∴AO=r，OF=r-2.

在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，

即r2=32+(r-2)2解得r=m．

即AB所在圆O的半径为m．;1.如图，OE⊥AB于E，若☉O的半径为10cm，

OE=6cm，则AB=cm.;2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．;3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？;5.（分类讨论题）已知☉O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和弦EF之间的距离为.;6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.;垂径定理