一元二次方程培优总复习.docVIP

个性化教学辅导教案

ID:464241学科：数学任课教师：徐辉授课时间：2010年5月

姓名

林子未

年级

初二

性别

女

教材版本

北师大

第课

教学课题

一元二次方程〔提高〕

教学

目标

一元二次方程的解法、判别式、根与系数的关系

一元二次方程的应用

课

堂

教

学

过

程

课前

检查

作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________

过

程

第一教学环节：交流沟通

第二教学环节：知识点讲解

一元二次方程根与系数的关系

知识回忆：

一元二次方程的求根公式为。

一元二次方程根的判别式为：

当时，方程有两个不相等的实数根。

当时，方程有两个相等的实数根。

当时，方程没有实数根。

反之：方程有两个不相等的实数根，那么；方程有两个相等的实数根，那么；方程没有实数根，那么。

韦达定理相关知识：

1、假设一元二次方程有两个实数根，那么，。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。

2、如果一元二次方程的两个根是，那么，。

3、以为根的一元二次方程〔二次项系数为1〕是

4、在一元二次方程中，有一根为0，那么；有一根为1，那么；有一根为，那么；假设两根互为倒数,那么；假设两根互为相反数，那么。

5、二次三项式的因式分解(公式法)

在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么．如果方程无根,那么此二次三项式不能分解.

例题讲解：

例1、设是方程，的两个根，利用根与系数关系求以下各式的值：

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

练习：

例题2、

例题3、如x1,x2是2x2-mx-30=0的根,且5x1+3x2=0,求m的值.

例题4、

〔1〕求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。

〔2〕假设等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。

诊断〔一〕

1．假设关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值为

A．1 B．2 C．1或2 D．0

2．假设分式EQ\F(x2—7x+12,x2—9)的值为0，那么x的值为

A．3、4B．－3、－4C．3D．4

3．假设方程kx2－6x＋2＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.

4．假设一元二次方程有一个根为零，那么的值

5、关于x的方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由

诊断〔二〕

一、判别式及应用〔注意应用时的条件〕

〔1〕有两个实数根，那么k的取值范围为。

〔2〕有实数根，那么k的取值范围为。

〔3〕假设方程有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边围成的三角形为三角形。

二、根与系数的关系及应用。〔注意应用时的条件〕

〔1〕的两个根为，；那么=，=，=，=，

〔2〕假设方程的一根为，那么p=，另一根为。

〔3〕方程的两个根，；另一个方程的两根为，，求出一个满足此条件的方程为。

〔4〕，，，那么。

〔5〕方程的两个根的平方和为6，那么k的值为〔〕

A、；B、；C、；D、k值不存在。

〔6〕一个三角形的三边长刚好满足方程，那么此三角形的周长为

三、应用题

〔1〕增长率问题

eq\o\ac(○,1)某商品，前段时间由于市场原因价格上涨了20%，这阶段假日要做个活动，进行了两个降价后恢复原本价格，那么每次的下降的百分比为。

eq\o\ac(○,2)一批商品的进价为20元/件，当按40元/件出售时，一个月能卖出400件。经过市场调查，发现这种商品每涨价2元，其每月的销售量就减少5个。设定价为x，问为了每月赚得1万元的利润，那么根据题意可列出的方程为。

稳固〔一〕

1、假设方程中，满足和，那么方程的根是〔〕

Ａ．1，0Ｂ．－1，0