2024年福建福州二中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=(1+i

A．|z|＝2 B．z=1﹣i

C．z的实部为1 D．z+1为纯虚数

2．已知向量a→、b→、c→在由7

A．12 B．4 C．6 D．3

3．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为2π3

A．8π B．12π C．16π D．24π

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ba+c=1-sinCsinA+sinB，a＝3，b=2

A．12 B．35 C．32

5．如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法错误的是（）

A．这10年粮食年产量的极差为16

B．这10年粮食年产量的第70百分位数为35

C．这10年粮食年产量的平均数为33.7

D．前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差

6．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象

A．f(x)=2sin(2x-

B．f（x）在[-π

C．f（x）的图象向右平移π4个单位长度后得到的函数是奇函数

D．f（x）在[﹣π，π]上的零点有4个

7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∠BAD=π3，E为CD的中点，AE与DB交于

A．AE→在AB→方向上的投影向量为AB→ B

C．AF→?AB→=2

8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AA1＝6，D为CC1中点，E为BB1上一点，BB1→=3BE→，∠A1AC＝60°，M为侧面AA1C1C上一点，且BM

A．1 B．2 C．3 D．2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（）

A．已知复数z满足（z﹣i）?i＝2+3i，则z＝3+i

B．复数z＝3﹣2i的共轭复数的虚部为2

C．若1﹣3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，则q＝﹣8

D．若复数z满足|z﹣i|＝1，则|z|的最大值为2

10．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形

B．当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形

C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形

D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形

11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，E，F分别为CC1，BC，CD的中点，则下列说法正确的是（）

A．AP与EF所成角为60°

B．点A1到平面PEF的距离为33

C．直线A1B与平面PEF所成角的正弦值为63

D．二面角B﹣C1D﹣D1平面角的正切值为-

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知sin（π﹣α）＝2cosα，则tan（2α﹣π）＝．

13．已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为．

14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且AD→=λBC→，AD→?AB→=-32，则实数λ的值为，若M，N是线段BC上的动点，且|MN→|＝1

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的第75百分位数；

（2）在样本答卷成绩为[70，80），[80，90），[90，100]的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在[80，90）中的市民应抽取多少个？

（3）已知落在[50，60）的平均成绩是56，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数x和总方差s2．

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）设平面