泰兴市黄桥初中教育集团2025年秋学期初三数学“国庆节”作业（1）.docVIP

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泰兴市黄桥初中教育集团2025年秋学期

初三数学“国庆节”作业（1）

（时间：100分钟总分：100分钟）

第1题图命题：段圣凤审核：蒋飞姓名：

第1题图

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.如图，AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D=（）

A．65° B．25°C．15° D．35°

2．用配方法解方程下列配方正确的是（）

A．B.

C.D.

3．下列一元二次方程有实数根的是（）

A.x2＋x＋1＝0B.x2＋3x＋3＝0C.3x2＋3x＋1＝0D.x2＋3x－1＝0

4．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）

A．B.

C．D.150=600

5．四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于()．

A．30° B．40°C．60° D．80°

★6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）

A．2﹣2 B． C． D．

二．填空题（每小题2分,共20分.）

7.方程x2=3x的根为．.

8．已知实数m是关于x的方程2x2－3x－1=０的一根，则代数式m2－m－2值为___.

9．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．

10.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是.

11．关于x的方程（m2-m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是

12．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB为___°.

13．已知，则=.

14.下列命题中,真命题是（填序号）

①各边都相等的圆内接多边形是正多边形；②各角都相等的圆内接多边形是正多边形；

③正多边形一定是中心对称图形；④正n边形的一个外角等于它的中心角．

第16题图15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝．

第16题图

第15题图

第15题图

★16.如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是．

三、解答题(共68分).17．（6分）解方程:

（1）(用配方法)（2）9(x＋1)2－(x－2)2＝0

18．（8分）先化简,再求值:，其中x是一元二次方程的根

19．（8分）已知关于的一元二次方程的一根为.

（1）用含的代数式表示；

（2）求证：不论为何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数

20.（10分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:

信息1：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，

共付了12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？

21．（8分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D。（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

（3）若连结OA，OC，求证：

22．（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程（cm）与时间t（s）满足关系：t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们