江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（日新班）（原卷版+解析版）.docxVIP

丰城九中2024-2025学年下学期日新高一期中考试试卷

命题人：2025.4.17

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.复数满足，其中为虚数单位，则（）

A.2 B. C.1 D.

3.已知两个不同的平面和两条不同的直线满足，则“平行”是“不相交”的（）

A.充要条件 B.充分非必要条件

C必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.如图，在梯形中，，，，，为线段的中点，先将梯形挖去一个以为直径的半圆，再将所得平面图形以线段的垂直平分线为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知为原点，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）

A. B. C. D.

8.已知点P是双曲线C：上的动点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（????）

A B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（）

A.函数的周期是

B.点是函数图象的一个对称中心

C.直线是函数图象的一条对称轴

D.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数

10.关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面

B已知两个向量，，且，则

C.若，且，，则

D.点关于平面对称的点的坐标是

11.设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（???）

A. B.

C.为等腰三角形 D.以MN为直径的圆与l相切

第II卷（非选择题92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已用，，则在方向上的投影向量为__________．

13.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且内切圆的半径为，则椭圆的方程为_____.

14.在正方体中，为的中点，为底面上一动点，与底面所成的角为，若，且该正方体的外接球的体积为，则动点的轨迹长度为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在平面四边形中，为线段的中点，.

（1）若，求的面积；

（2）若，求.

16.已知抛物线焦点为．

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于，两点．是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．

17.如图所示，在四棱锥中，平面，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若异面直线和所成角为，求点到平面的距离.

18.已知椭圆的焦点和短轴顶点构成边长为2的正方形.

（1）求椭圆的标准方程和离心率；

（2）过点的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在轴上是否存在点使得恒成立.若存在，求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

19.如图，在多面体ABCDGEF中，四边形ABCD为直角梯形，且满足，，，，平面ABCD．

（1）证明：平面CDE；

（2）求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值；

（3）在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

丰城九中2024-2025学年下学期日新高一期中考试试卷

命题人：2025.4.17

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的描述法化简集合B，再根据集合的交集运算即可得答案.

【详解】因为集合，

所以集合，

则.

故选：A.

2.复数满足，其中为虚数单位，则（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其模即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：D

3.已知两个不同的平面和两条不同的直线满足，则“平行”是“不相交”的（）

A.充要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据两平面平行的定义，结合，可得判定充分性成立，结合反例图象，可判定必要性不成立，即可得到答案.

【详解】当，则