云南民族中学2025届高三高考适应性练习考试数学试题.docx

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云南民族中学2025届高三高考适应性练习考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B．

C． D．

2．在等比数列中，是函数的极值点，则

A． B． C． D．

3．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（???????）

A． B． C． D．

5．已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（????）

A． B． C． D．

6．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为5 B．的最小值为

C．直线与圆相切时， D．圆心到直线的距离最大为4

7．已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点及动点，若（且），则点的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）．在平面直角坐标系中，已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为随机事件，，，则下列结论正确的有（???）

A．若为互斥事件，则

B．若为互斥事件，则

C．若相互独立，则

D．若，则

10．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（????）

A．函数和的图象对称

B．上任意一点到原点的距离

C．函数有两个零点，且

D．直线被截得弦长的最大值为

11．定义数列，满足，其中，则（????）

A．为单调递减数列 B．

C． D．

三、填空题

12．在的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为，则.

13．已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，向量的取值范围是．

14．已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，

四、解答题

15．在锐角中，，，为角，，所对边，且．

(1)求角；

(2)求周长的取值范围．

16．在平行四边形中，，为的中点，将等边沿折起，连接，，且．

(1)求证：平面；

(2)点在线段上，且平面与平面所成角的余弦值为，求．

17．某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.

成绩区间

频数

100

200

300

240

160

(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；

(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.

18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设，点是椭圆上且在第三象限内的一点.

（i）若的面积为，求点的坐标；

（ii）记直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形面积的最大值.

19．定义域为的可导函数满足，在曲线上存在三个不同的点，使得直线与曲线在点处的切线平行（或重合）．若成等差数列，则称为“等差函数”；若成等差数列且均为整数，则称为“整数等差函数”．

(1)设，，分别判断和是否为“整数等差函数”，直接写出结论；

(2)若为“整数等差函数”，求实数的最小值；

(3)已知的导函数在上为增函数，且存在一个正常数，使得对任意，成立，证明：为“等差函数”的充要条件是为常值函数．

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《云南民族中学2025届高三高考适应性练习考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

A

C

C

C

A

ACD

ACD

题号

11

答案

ABD