高等数学 课件 第六章 常微分方程.pptx

第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念

第一节微分方程的基本概念引例：一条曲线过P(0,2)，且在该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为2x，求这条曲线的方程。解：由导数的几何意义由曲线过P(0,2)可知C=2，则曲线方程为。

微分方程——含有未知函数的导数（或微分）的方程，叫微分方程。常微分方程——未知函数是一元函数的微分方程，叫常微分方程。偏微分方程——未知函数是多元函数的微分方程，叫偏微分方程。微分方程的阶——微分方程中所出现的导数的最高阶数，叫做微分方程的阶。例1试指出下列微分方程的阶数。（一阶）（一阶）（二阶）（二阶）

微分方程的解——如果把某个函数代入微分方程中，能使该方程成为恒等式，这个函数就称为该微分方程的解。通解——如果微分方程的解中含任意常数的个数与微分方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，这样的解叫做微分方程的通解。例2验证：函数是微分方程的解。解：由可得，把和代入微分方程中有说明是微分方程的解。

初始条件——用于确定通解中任意常数的取值的条件，称为初始条件。一般写成等。特解——当通解中的任意常数都取特定值时，就是微分方程的特解。初值问题——求微分方程满足初始条件的解的问题称为初值问题。如求微分方程满足初始条件的解的问题，记为

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