2025届江苏省南洋高级中学高三期中考试数学试题试卷数学试题含解析.docVIP

2025届江苏省南洋高级中学高三期中考试数学试题试卷数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

2．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

3．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

4．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

6．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

9．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

11．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

12．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．

14．已知，若，则________.

15．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

18．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）设函数.

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.

22．（10分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题意和交集的运算直接求出.

【详解】

∵集合，

∴.

故选:C.

本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点