2025届浙江省瑞安八校高三大联考数学试题文含解析.docVIP

2025届浙江省瑞安八校高三大联考数学试题文

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

2．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

3．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

4．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

5．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

6．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

7．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

8．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

9．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

10．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

11．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．

14．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.

16．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

18．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

20．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

22．（10分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

【详解】

作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

等价于，作直线，向上平移，

易知当直线经过点时最大，所以，故选D．

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

2．D

【解析】

由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.

【详解】

由双曲线方程可知：，渐近线方程为：，

一条渐近线的倾斜角为，，解得：.

故选：.

本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求.

3．A

【解析】

根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.

【详解】

依题意得，，则,

(当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为，

故选：A.

本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，