中考数学几何模型决胜88招模型41 等腰直角三角形之半角模型.docx

模型41等腰直角三角形之半角模型

跟踪练习

1.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E为BC边上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF.给出下列四个结论:①△ADC≌△AFB;

②△ABE≌△ACD;

③△AED≌△AEF;

④BE+EF=BC-BF.

正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,D,E是等腰直角三角形ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°,将△ABE绕点A逆时针旋转90°后,得到△ACF,连接DF,当BE=3,CD=4时,则DE的长为.

3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,则BD,DE,EC满足的等量关系为.

4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,则MN的长为.

5.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=32.点E，F均在边BC上，且∠EAF=45°,若BE=2,则CF的长为

6.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22

1.C解析:∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,∴△ADC≌△AFB,故①正确;∵EA与DA不一定相等,∴△ABE与△ACD不一定全等,故②错误;∵∠FAD=90°,∠DAE=45°,∴∠FAE=∠DAE=45°,在△AED和△AEF中,AD=AF,∠EAD=∠EAF,AE=AE,∴△AED≌△AEF(SAS),故③正确;∴DE=EF,∴BE+EF=BE+DE=BD,∵△ADC≌△AFB,∴BF=CD,∴BD=BC-CD=BC-BF,∴BE+EF=BC-BF,故④正确.综上，正确的结论是①③④，共3个.故选C.

2.5解析:在Rt△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°.由旋转的性质知△BAE≌△CAF,∴AE=AF,BE=CF,∠BAE=∠CAF,∠ABE=∠ACF=45°,∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°.在Rt△DCF中,DF2=CD2

3.BD

连接DF,则△ABF≌△ACE,∠FAE=90°,∴∠FAB=∠CAE,BF=CE,AF=AE,∠ABF=∠C,∵∠DAE=45°,∴∠DAF=90°-45°=45°,∴∠FAD=∠DAE=45°.

在△ADF和△ADE中,{AF=AE,∠DAF=∠DAE,AD=AD,∴△ADF≌△ADE(SAS),∴DF=DE.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=45°,∴∠C=∠ABF=45°,∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°,∴△BDF是直角三角形，∴B

10解析:如图,过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM,连接AE,EN.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°.∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°,∴△ABM≌△ACE(SAS),∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°.∵∠BAM=∠CAE,∴∠MAN=∠EAN=45°.

又∵AN=AN,AM=AE,∴△MAN≌△EAN(SAS),∴MN=EN.在Rt△ENC中，NE=NC

5.32解析：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得△ACN,连接FN,∴AN=AE,CN=BE=2,∠ACN=∠B,∠EAN=90°.∵∠BAC=90°,AB=AC=32∴∠B=∠ACB=45°,BC=2AB=6,∴EC=4,∠FCN=90°.∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠CAF=9

又∵AF=AF,AE=AN,∴△EAF≌△NAF,∴FN=EF.设CF=x,则FN=EF=4-x,在Rt△FCN中,FN2=CF2+CN2,即(4-x)2=x2+22,解得

6.解析:∵AB=AC=22,∠BAC=90

∵∠DAE=45°,

∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°,∴∠FAD=∠DAE=45°.

在△FAD和△EAD中,{

∴△F