河北省沧州市五县2025届高三下学期第一次模拟联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省沧州市五县2025届高三下学期第一次模拟联考

数学试题

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，解得，所以，

又因为，所以.

故选：A.

2.已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】由三角函数的定义可得，

所以.

故选：C.

3.已知向量满足，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，而，则，

，而，

所以与的夹角.

故选：C

4.已知数列满足：，，则（）

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】B

【解析】由题设，则，

即，则.

故选：B

5.在正三棱锥中，O为外接圆圆心，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如图，在正三棱锥中，取中点，连接，

则点为底面中心，且在上，

所以

.

故选：D.

6.抛物线的焦点坐标为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由可得，故，则，

故焦点坐标为，

故选：C.

7.已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，函数满足，

令，则

函数是定义域内的单调递减函数，

由于，关于的不等式可化为，

即，所以且，解得，

不等式的解集为.

故选：B

8.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A.对任意的，都有

B.当时，有两个实根

C.若关于的方程在上只有一个解，则的取值范围为

D.若方程有两个不同的根，且恒成立，则

【答案】D

【解析】，利用复合函数求导，可得，当时，，所以在区间上单调递增；当时，，所以在区间上单调递减；在处，取到极大值点，.函数图像如下：

对于选项A：当时，不满足，故A错误；

对于选项B：由上分析得，当趋于时，函数值趋于，

当时，有两个实数根；

当时，有一个实数根；

故B错误；

对于选项C：方程，两边取对数得，即，令，则，

令，则，当时，，

所以在区间上单调递增；当趋于时，函数值趋于；

当时，，所以在区间上单调递减；当趋于时，函数值趋于；

故，如图所示：

当时，，与只有一个交点，

当时，，与有2个交点，

当时，与只有一个交点；

当时，，与有2个交点，

故在上只有一个解，则的取值范围为，

故C错误；

对于选项D：若方程有两个不同的根，则，设两根为，

则，由函数的单调性知，因为恒成立，所以同时是方程的两根；根据韦达定理得，因为，两边取对数得，

，两式做差，，根据对数不等式，

，即；

，即；

所以，选项D正确；

故选：D

二、多项选择题

9.过抛物线的焦点的直线与C相交于，两点，直线PQ的倾斜角为，若的最小值为4，则（）

A.的坐标为 B.若，则

C.若，则的最小值为3 D.面积的最小值为2

【答案】ACD

【解析】由题设有，直线的斜率不为零，故设直线，

则由可得，，

所以，所以

而，

当且仅当时等号成立，故，故，

故，故A正确；

若，则，故，故的斜率为，

其倾斜角为或，故B错误；

若，则过作准线的垂线，垂足为，连接，

则，当且仅当三点共线时等号成立，

故的最小值为3，故C正确；

，

当且仅当时等号成立，故面积的最小值为2，故D成立.

故选：ACD.

10.已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】因为，所以．

对于选项A和B，当时，，只能，选项A不成立，选项B正确；

对于选项C，当时，，只能，选项C正确；

对于选项D，当时，且，只能，等式成立，选项D正确；

故选：BCD．

11.泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式

由此可以判断下列各式正确的是（）．

A.（i是虚数单位） B.（i是虚数单位）

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A、B，由，

两边求导得，

，

又，

，

，故A正确，B错误；

对于C，已知，则.

因为，则，即成立，故C正确；

故C正确；

对于D，,，

，

当，；；；

，,

所以，所以成立，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

12.已知三棱锥的棱长均为2，且是BC的中点，则______.

【答案】1

【解析】，

，

.

故答案为：1

13.已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

【答案】

【解析】，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故答案为：

14.已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时