广东省茂名市2024-2025学年高一下学期第一次校际联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省茂名市2024-2025学年高一下学期第一次校际联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.复数的虚部是（）

A.i B. C.1 D.

【答案】C

【解析】由复数，根据复数的定义，可得复数的虚部为.

故选：C.

2.在平行四边形ABCD中，（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】在平行四边形ABCD中，，

而，，

，

.

故选：B.

3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】由题意可得，

所以函数的图象向右平移个单位长度可得.

故选：D.

4.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则（）

A.60° B.75° C.60°或120° D.15°或75°

【答案】C

【解析】由正弦定理得，，即，

所以或，

当时，，成立；当时，，成立.

故选：C.

5.在中，是的中点，是的中点，若，则（）

A.1B.C.D.

【答案】D

【解析】∵是的中点，，为的中点，

∴，

∵，∴，，∴.

故选：D.

6.已知平面向量，，则在方向上的投影向量为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】在方向上的投影为，

又方向上的单位向量为，

故在方向上的投影向量是.

故选：D.

7.在中，若，则的形状为（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】因为，由正弦定理可得，即，

所以，可得或，

所以或，所以的形状为等腰或直角三角形.

故选：D．

8.已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（）

A.－14 B.14 C.－2 D.2

【答案】B

【解析】，，，

，，

两个非零向量与的夹角为，，

，，.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.在中，角，，的对边分别为，，，则（）

A.若，则

B.若，，则外接圆的半径为2

C.若，则为钝角三角形

D.若，则点是的重心

【答案】BCD

【解析】对于A：若，，满足，但是，，故A错误；

对于B：由正弦定理，所以，即外接圆的半径为，故B正确；

对于C：由余弦定理，又，

所以为钝角，故为钝角三角形，故C正确；

对于D：取中点，则，又，

所以，所以在中线上，且，所以为的重心，故D正确.

故选：BCD.

10.函数的图象为，则以下结论中正确的是（）

A.图象关于直线对称 B.图象关于点对称

C.函数在区间内是增函数 D.是偶函数

【答案】BC

【解析】对于A选项，因，故图象不关于直线对称，A错；

对于B选项，因为，故图象关于点对称，B对；

对于C选项，当时，，

所以，函数在区间内是增函数，C对；

对于D选项，为奇函数，D错.

故选：BC.

11.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联．在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项中正确的是（）

A.对应的点位于第四象限 B.为纯虚数

C.的模长等于 D.的共轭复数为

【答案】BC

【解析】对于A，，对应的点位于第二象限，A错误；

对B，，故为纯虚数，B正确；

对于C，的模长等于，C正确；

对于D，，其共辄复数为，D错误.

故选：BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，若，则___________.

【答案】

【解析】因为，所以，解得.

13.i是虚数单位，则为________.

【答案】

【解析】，.

14.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是______.

【答案】

【解析】先求平移后函数解析式：对于函数，图象向左平移个单位.

根据函数图象平移规律“左加右减”，也就是给加上平移的单位数.

所以平移后函数的解析式是.

已知