广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二）数学试题.docx

广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二）数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．

4．某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过的草莓有（????）

附：若，则．

A．228个 B．456个 C．1587个 D．3174个

5．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（????）

A． B． C． D．

7．若函数在上单调递增，则当取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则下列复数为纯虚数的是（????）

A． B． C． D．

10．已知锐角三角形的内角分别为，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．在平面直角坐标系中，动点P在直线上的射影为点Q，且．记P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（????）

A．C关于直线l对称

B．C上存在点，使得

C．的最小值为

D．若C与两条坐标轴的正半轴所围成的面积为S，则

三、填空题

12．已知双曲线的离心率为，则．

13．4名医生和2名护士站成一排，要求2名护士不相邻，且医生甲不站在队伍的最左端，则不同的站法共有种．

14．将数列与中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列，则，的前202项和为．

四、解答题

15．为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．

(1)根据题中信息，完成下面列联表；

单位：人

性别

喜爱情况

合计

喜爱

不喜爱

男

女

合计

(2)根据（1）中的列联表，依据的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关？

附：．

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

16．如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形，平面为的中点．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知函数．

(1)若，求的极值；

(2)若，讨论的单调性．

18．已知，若正项数列满足，则称为“上界m数列”．

(1)若，判断数列是否为“上界1数列”，并说明理由；

(2)若数列是“上界m数列”，求m的最小值；

(3)若，且．证明：数列是“上界1数列”．

19．已知椭圆的左、右焦点分别为是圆上一点，线段与C交于点Q，且．

(1)求C的标准方程；

(2)过点的直线与C交于A，B两点，记O为坐标原点，线段的中点为N，C的左顶点为D．

（i）求面积的最大值；

（ii）若的外心为M，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

《广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

B

D

D

B

BCD

AD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据题意化简集合，即可求并集.

【详解】由题意可得：，

所以．

故选：A.

2．B

【分析】求导，可得，结合导数的几何意义求切线方程.

【详解】由，得，

则，

所以曲线在点处的切线方程为．

故选：B.

3．A

【分析】根据平面向量的数量积的运算律及坐标表示求解即可.

【详解】因为，所以，

又，所以，解得．

故选：A.

4．C

【分析】根据正态分布特殊区间的概率可求出结果.

【详解】由可知，

则，

故其中单果质量超过的草莓约有个．

故选：C.

5．B

【分析】利用奇函数、函数的单调性以及函数的零点转化待求不等式，求解即得.

【详解】因为，

所以在上单调递增，且．

因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且．

由，可得或，解得或．

即的解集为.

故选：B.

6．D

【分析】利用点差法列方程可得解.

【详解】设，，则，

整理得，

因为线段中点的横坐标为，

所以线段中点的纵坐标为，则，

从而可得，

故选：D.

7．D

【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.

【详解】，

其中,且为锐角，

因为在上单调递增，且，

所以，则的最大值