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空间中点线面之间的位置关系导学案

第二章点、直线与平面的位置关系

§2.1.1平面

【学习目标】

（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。

【课前导学】阅读教材40―43页，完成新知学习：

1.试描述平面及画法

2.三个公理：

公理1：文字语言：___________________________符号语言：____________________________图形语言：

公理2：文字语言：____________________________符号语言：___________________________图形语言：

公理3：文字语言：____________________________符号语言：____________________________图形语言：

【课中导学】

（一）实物引入、揭示课题

生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？（二）研探新知1、平面含义

以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示

在平面几何中，怎样画直线？

类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

DC

AB

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画

ββ

?B

课本P41图2.1-4说明

?A平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：B?α

2.1-43、平面的基本性质

把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实归纳出以下公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，即

A∈L

A

B∈αLA∈α

B∈α?B

公理1作用：判断直线是否在平面内

生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等归纳出公理2

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB

?符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面C?

?

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

§2.1.2空间中

直线与直线之间的位置关系

【学习目标】

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

【课前导学】阅读教材44―47页，完成新知学习：

1.用文字语言叙述异面直线的概念

2.用图形表示两条异面直线

3.空间两条直线的位置关系有哪三种？

4.用文字语言叙述公理4

5.用符号语言叙述公理4，并画出相应图形

6.用文字语言叙述等角定理：

7.用数学符号叙述等角定理：

【课中导学】

1、由长方体模型，可以得出得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

由异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b=a∥cc∥b

强调：（1）公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

（2）公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、异面直线所成的角的概念：

（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a∥a、b∥b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；?②两条异面直线所成的角θ∈2，)；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有