二章相交与平行线探索直线条件.pptx

2.2探索直线平行的条件（2）

两直线相交形成4个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成角，

1

2

3

4

互补的

从位置关系上讲，∠2与∠4形成

对顶角

在“三线八角”中，

1

3

7

5

2

4

8

6

D

C

A

B

E

F

除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗？

还能找出角.

同位

4

“三线八角”中

有同位角组.

复习回顾

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）.

90

120

150

180

60

30

GREAT。PROTRACTOR

0

0

10

20

50

40

30

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

10

20

40

50

70

80

100

110

130

140

160

170

小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

A

B

4

1

3

2

量一量：

∠2与∠4的大小

想一想

∠2与∠4

A

B

4

2

相等

分解出∠2与∠4，

2

4

定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.

我们称∠2和∠4为内错角.

内错角像Z！

“内”的涵义：

两直线的内部(两直线之间);

“错”的涵义：

第三直线的两侧.

F

1

3

7

5

2

8

6

D

C

A

B

E

4

5

2

7

4

“内”的涵义：

“旁”的涵义:

两直线之内;

猜想

怎样称呼

“∠2与∠5”?

“∠7与∠4”?

第三直线的同旁

同

旁

内

角

两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.

同旁内角像U

F

1

3

7

5

2

8

6

D

C

A

B

E

4

两直线被第三直线所截,构成的八个角中，

①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的

两个角，叫做同位角；

②位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的

两个角,叫做内错角;

③位于两被截线的内部,

且在第三直线的同旁的

两个角,叫做同旁内角;

同位角是F形状

内错角是形状

Z

同旁内角是形状

U

两条直线平行的判定

㈡同旁内角满足什么关系时？两直线平行？

㈠内错角满足什么关系时？两直线平行？

议一议

同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

为什么？

为什么？

B

C

D

A

E

图2—8

你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？

AC与DE是平行的.因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.

如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.

选BD作第三线，用三角尺的60角相等说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”来说明BD∥AE.

议一议

我是这样想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE.

他选谁为第三线？

内错角相等，

两直线平行.

用的是什么角？

内错角.

你知道这一步的理由吗？

AC

议一议

1、观察右图并填空：

∠1与是同位角;

(2)∠5与是同旁内角;

(3)∠1与是内错角;

b

a

n

m

2

3

1

4

5

∠4

∠3

∠2

2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?

(1)∠1=∠4;

(2)∠2=∠4;

(3)∠1+∠3=180;

a

b

l

m

n

1

2

3

4

a∥b.

l∥m.

l∥n.

随堂练习

①同位角有4对：

②内错角有2对：

③同旁内角有2对：

∠1和∠2,

∠3和∠4,

∠5和∠6,

∠7和∠8.

∠7和∠2,

∠5和∠4.

∠7和∠4,

∠5和∠2

在三线八角中

F

1

3

7

5

2

8

6

D

C

A

B

E

4

说明(证明)二直线平行,要根据已知条件,选定

同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一，

来进行.

练习中要注意书写格式的规范的训练.

本课小结

教材p51习题2.4

作业