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2025年上海市上海市普陀区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_______ （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考湖南（文））

2．(2008山东理)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π

3．是等差数列，S100，S110，则使0的最小的n值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8（2005）

4．在中，若，则的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,两点,点是椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为_____________.

6．若，则．

7．若,B={,C={,

则.

8．一个关于正六边形的序列为

……

……

(1)(2)(3)……

则第n个图形的边数为▲(不含公共边）．

9．下列命题中:①是奇函数;②若是第一象限角,且,则;③是函数的一条对称轴;④函数的单调减区间是正确的序号是.

10．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是．

11．已知正四棱锥的棱长都等于，侧棱的中点分别为和，若过三点的平面交侧棱于，则四边形的面积为______________

12．对任意，函数满足，设数列的前15项的和为，则．

13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60

件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量

为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则▲．

14．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于．

15．在等比数列{}中，若，，则的值是

16．在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是.

④

④

③

①

②

17．在平面四边形中，已知，，点，分别在边，上，且，．若向量与的夹角为，则的值为▲．

18．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，样本容量n=300．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则样本中本次考试及格人数是

________________.

分数

分数

100

80

60

40

20

组距

0.005

0.010

0.015

频率

（第14题图）

（第14题图）

19．从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有▲种

（用数字作答）．

20．命题p：a2＋b20(a，b∈R)，q：a2＋b2≥0(a，b∈R)．下列结论正确的是________．

①“p或q”为真②“p且q”为真③“綈p”为假④“綈q为真”

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分14分）

已知函数，.已知函数有两个零点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明随着的减小而增大；

（Ⅲ）证明随着的减小而增大.

22．如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.

(=1\*ROMANI)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;

(=2\*ROMANII)设(=1\*ROMANI)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.（2013年高考湖北卷（理））

第19题图

第19题图

23．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点。

⑵ 证：PA∥平面BDE；

⑵求证：平面PBC⊥平面PDC。(本小题满分14分)

24．已知，设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对恒成立，若中有且只有一个为真，求的取值范围．

25．设函数（其