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不定積分

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基本思路

設F(u)f(u),u(x)可導,則有

dF[(x)]f[(x)](x)dx



f[(x)](x)dxF[(x)]CF(u)Cu(x)



f(u)duu(x)

第一類換元法

f[(x)](x)dxf(u)du

第二類換元法

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一、第一類換元法

定理1.设f(u)有原函数,u(x)可导,則有換元

公式

f[(x)](x)dxf(u)du

u(x)

即f[(x)](x)dxf((x))d(x)

(也稱配元法,湊微分法)

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例1.求(axb)mdx(m1).

解:令uaxb,則duadx,故

111

原式=umduum1C

aam1

1

(axb)m1C

a(m1)

注:當m1時

dx1

lnaxbC

axba

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dx

例求.想到公式

2.22

axdu

dx1dx

解:1u2

2222

axa1(x)

aarctanuC

x1

令u,則dudx

aa

1du1

arctanuC

a1u2a

1x

arctan()C

aa

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dx

例3.求(a0).

a2x2

x

dxdxd()

解:a

2

22x21(x)

axa1(a)a

x

arcsinC

a

du

想到arcsinuC

1u2

f[(x)](x)dxf((x))d(x)(直接配元)

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