江苏省徐州市九里中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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江苏省徐州市九里中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A． B． C． D．

4．若三点共线，则（????）

A． B．5 C．0或 D．0或5

5．在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量（????）

A． B． C． D．

6．若，，则（????）

A． B． C． D．

7．在中，已知，，若点为的外心，点满足的点，则（????）

A． B． C． D．3

8．函数的单调递增区间是（????）

A．(k∈Z)

B．(k∈Z)

C．(k∈Z)

D．(k∈Z)

二、多选题

9．设向量，则下列叙述正确的是（????）

A．若，则与的夹角为钝角

B．的最小值为2

C．与垂直的单位向量只能为

D．若，则

10．（多选）下列四个选项，化简正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

11．给出下列四个命题，其中正确的是（????）

A．在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为

B．在中，若，则为等腰直角三角形

C．在中，若，则在方向上的投影向量的模为

D．在中，若，则点为的重心

三、填空题

12．已知，，则在上的投影向量的坐标为.

13．已知sin(＋α)＝，α∈(－，0)，则cos(α－)的值为．

14．在边长为2的正方形，ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是．

四、解答题

15．已知向量，，，且，．

(1)求向量、；

(2)若，，求向量，的夹角的大小.

16．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

17．如图，已知等腰梯形，，，，.点满足，点在上，满足交于，设，.

(1)用，表示，并求的模；

(2)求的长.

18．（1）已知均为钝角，且，求的值．

（2）已知，且，求的值．

19．在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．

(1)求的值；

(2)若为线段上任意一点，求的取值范围．

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《江苏省徐州市九里中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

D

B

B

D

D

AB

BCD

题号

11

答案

CD

1．C

【分析】根据题意，结合向量共线与垂直的坐标表示，逐项判定，即可求解.

【详解】由向量，，

对于A，由，所以向量与不共线，所以A错误；

对于B，由，所以与不垂直，所以B错误；

对于C，由，，可得，所以，所以C正确；

对于D，由，可得，所以向量与不共线，所以D错误.

故选：C.

2．A

【分析】根据题意，得到，列出方程组，即可求解.

【详解】由，是平面内的一组基底，向量与共线，

则存在实数使得，可得，解得.

故选：A.

3．D

【解析】利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.

【详解】由

所以

，

所以原式

所以原式

故

故选：D

【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

4．D

【分析】由题意可得，再利用向量共线求解即可.

【详解】因为，

若三点共线，则，

所以，

解得或5．

故选：D.

5．B

【分析】根据向量的加减法运算结合平面向量基本定理求解即可.

【详解】因为平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，

所以，

因为，，

所以

故选：B

??

6．B

【分析】将已知的两个等式两边分别平方相加，化简可得答案.

【详解】因为，，

所以，，

所以，，

所以，

所以，

所以，

故选：B

7．D

【分析】根据几何关系，转化向量，再计算数量积，结合数量积的几何意义，求数量积的值.

【详解】，

,

，

，

，

.

故选：D

8．D

【分析】利用诱导公式和三角函数的和差公式将化为，然后可算出答案.

【详解】

由可得

所以该函