广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题.docxVIP

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广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法总数有（???）

A．9种 B．45种 C．种 D．20种

2．若，则（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．的展开式中含项的系数为（???）

A．60 B．40 C．20 D．15

4．已知函数在点处的切线的斜率为2，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

5．设随机变量X的概率分布列为

则（???）

A． B． C． D．

6．三条生产线生产同一型号产品，若A、B、C三条生产线生产该类产品的次品率依次为0.05，0.1，0.1，A、B、C三条生产线生产的产品分别占总数的，任取一个产品，则取得的产品是次品的概率为（???）

A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.06

7．从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为奇数”，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：

（1）??????（2）??????（3）?????（4）

其中有“巧值点”的函数的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．下列函数求导正确的是（???）

A．已知，则

B．已知，则

C．已知，则

D．已知，则

10．的展开式中，下列结论正确的是（???）

A．第3项的二项式系数为 B．常数项为160

C．所有项的系数之和为 D．所有项的二项式系数之和为64

11．已知，函数有两个极值点，，下列说法中正确的是（???）

A．

B．

C．

D．若存在，使得，则

三、填空题

12．已知函数，其在点处的切线斜率为．

13．已知函数，则的最小值为．

14．某银行贷款年利率为r，按月计息利率为，小王计划向银行贷款p元，已知贷款利息按复利计算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息），设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额（本金、利息之和）分别为a,b，则a,b的大小关系是．

四、解答题

15．现有3名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答）

(1)6人一起排，有多少种不同的站法？

(2)三名女生不相邻，有多少种不同的站法？

(3)男生甲不在左端，男生乙不在右端，有多少种不同的站法？

16．已知函数在和处取得极值．

(1)求、的值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

17．已知函数．

(1)若，求函数的极值；

(2)讨论函数的单调性．

18．某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和．

(1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？

(2)设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列．

19．已知函数，．

(1)当时，证明：在上是增函数；

(2)若，当时，

（i）证明：；

（ii）证明：，．

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《广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

B

A

D

C

ABD

BCD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】由分类加法计数原理可得.

【详解】由分类加法计数原理，可知不同的取法有种．

故选：A

2．D

【分析】根据可以直接求解.

【详解】

由，得，解得（舍去）

故选：D．

3．C

【分析】根据二项式通项及所求项，可知，求出组合数即可得解.

【详解】因为，

令，，

所以的展开式中含的项的系数为.

故选：C．

4．C

【分析】根据导数的几何意义即可求解.

【详解】依题意有，.

故选：C.

5．B

【分析】根据随机变量的概率和为，即可求得的值，再将的概率相加，即可得解.

【详解】，

则.

故选：B．

6．A

【分析】先由题意确定各条件概率，然后由全概率公式计算即可.

【详解】根据题意，设任取一个产品，分别