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2025年福建省福州市闽清县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012课标文）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为 （）

A． B． C．4 D．8

2．用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（）

A．-2B．2C．-1D．1（2010湖南理8）

3．已知向量，且，若满足不等式，则z的取值范围为

A.[—2,2] B.[—2,3] C.[—3,2] D.[—3,3](2011年高考湖北卷理科8)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．已知和点满足，则与的面积之比为▲．

5．采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本,个体前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_________________

〖解〗0.1

6．在空间直角坐标系中，已知定点,.点在轴上，且满足，则点的坐标为__________________

7．若不等式的解集为，则的取值范围是______

8．已知函数，,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为.

9．在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________．

10．在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是．

11．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这8场比赛中得分的平均值是▲;

0

5

1

124467

2

3

第6题

12．若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是▲.

13．如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

14．设和为不重合的两个平面，给出下列各种说法：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.

上面各种说法中，正确命题的个数有_____个．

15．如图，在中，则的值为▲.

第13题图

第13题图

16．中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，

且a=1，等于

17．已知两个点和分布在直线的两侧，则的取值范围为_________.（）

18．【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_________.

19．已知Sn是数列{an}的前n项和．若向量a＝(an－1，－2)，b＝(4，Sn)，且满足a⊥b，

则eq\F(S5,S3)＝▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分14分）设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．

（1）求椭圆方程；

（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值．

21．求的展开式中二项式系数最大项．

22．已知,设命题：函数在上单调递减，：设函数,函数恒成立,若为假,为真,求的取值范围.

23．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

24．记函数的定义域和值域分别为、.

(1)求,并用描述法表示；

(2)求,并用区间表示；

(3)求函数的值域。

25．设等差数列的前n项和为，若对任意的正整数都有不等式，则实数的最大值为

26．已知点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的方程。

27．如图，分别为空间四边形边上的点，若满足，求证：三线共点。

28．2000年11月14日教育部下发了《关于在