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2025年山西太原市晋源区高三一模数学试卷及答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共9题，总计0分）

1．如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是

（）

A． B． C． D．（2013年高考四川卷（理））

2．函数的最小正周期是(2005全国2理)

（A）（B）（C）（D）

3．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）

（A）（B）

（C）（D）（2010辽宁文4）

4．（1996全国文9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（）

A．＝1 B．＝1C．＋y2＝1 D．x2＋＝1

5．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 (）

A．若一个数是负数，则它的平方是正

B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数

C．若一个数的平方是正数，则它是负

D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数(2006试题)

6．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

7．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（）

A．2 B．3 C． D．

8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x0.))若f(x0)1，则x0的取值范围是()

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：方法一：因为f(x0)1，当x≤0时，2－x0－11,2－x02，－x01，∴x0－1；

当x00时，x0eq\f(1,2)1，∴x01.

综上，x0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

方法二：首先画出函数y＝f(x)与y＝1的图象(如图)，解方程f(x)＝1，得x＝－1，或

x＝1.由图中易得f(x0)1时，所对应x0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

9．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3+bx2+cx是（）

（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）是奇函数又是偶函数

评卷人

得分

二、填空题（共31题，总计0分）

10．单位向量、，且，则向量与的夹角为__________________.

11．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为▲。

12．若，那么的值域是。(

13．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角

＝▲．

14．方程在内恰有一解，则实数的取值范围为．

6．

15．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

16．在等差数列中，若，且，则使数列的前项和最小的值为_____________

17．在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是▲.

18．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人.

图2

〖解〗

19．观察下列几个三角恒等式:

①；

②；

③.

一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为▲.(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)

20．设复数，若为实数，则为▲.

21．如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的

平面，则BC和PC________.

解析：∵PA⊥平面ABC，而BC?面ABC，∴PA⊥BC.

又∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BC.

又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥面PAC