2025年山西阳泉市城区高三下学期第八周周测数学试卷.docx

2025年山西阳泉市城区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．()

A.tanxB.tan2xC.1D.(2005全国3理)

2．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2007天津理3）

3．

AUTONUM．某产品使用寿命超过5000小时的为一级品，现已知某一大批产品中的一级品率为0.2，从中任抽出5件，5间中恰有两件为一级品的概率为----------------------------------------------（）

(A)0.2048(B)0.1024(C)0.3072(D)0.208

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

4．运行如图所示程序框图后，输出的结果是▲.

5．已知平面,直线满足：,那么

①；②；③；④．

由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于__________．

7．函数的定义域为_____________.

8．在平面直角坐标系中，已知双曲线C：．设过点M(0,1)的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则直线的斜率为_____．

9．已知正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6=▲．

10．在极坐标系中，圆与直线相切，则实数的值为____.

，或

11．满足的锐角

12．如果为偶函数，且导数存在，则的值为____________

13．已知a＜0,-1＜b＜0那么a,ab,ab2这三个数中最小的数是__________;最大的数是．

14．已知函数的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是．

评卷人

得分

三、解答题（共16题，总计0分）

15．设数列

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的；

(3)记的所有的值。

16．某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动。

(1)设所选3人中女生人数ξ，求ξ的分布列及数学期望；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

17．在中，已知，求

18．如图2所示，图（a）为大小可变化的三棱锥P－ABC．

（1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定展开图刚好是一个直角梯形P1P2P3A，如图（b）所示．求证：侧棱PB⊥AC；

图2

（2）由（1）的条件和结论，若三棱锥中PA=AC，PB=2，求侧面PAC与底面ABC所成角；

（3）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定其展开图刚好是一个三角形P1P2P3，如图（c）所示．已知P1P3=P2P3，P1P2=2a，若三棱锥相对棱PB与AC间的距离为d，求此三棱锥的体积．

19．中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.

18．（本题满分15分）中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.

20．已知函数

（1）求的值域；（2）证明是奇函数；（3）判断函数与的图像是否有公共点，并说明理由。

21．在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．

(1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；

xyOAB

x

y

O

A

B

l2

l1

l

22．设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列．

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数，不等式都成立．求证：的最大值为．

23．（本小题满分14分）

设，，数列（n∈N*）满足，，记．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）当为何值时，取最大值，并求此最大值；

（Ⅲ）求数列的前项和．

源:]

24．已知数列成等比数列，且。

(1)若，。

①当时，