2025年天津市天津市南开区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年天津市天津市南开区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位(2008全国1理)

A. 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.

2．（2006）过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

3．若不等式|ax+2|6的解集为（－1，2），则实数a等于（）

A．8 B．2 C．－4 D．－8（2003北京春理11）

4．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

A.B.C.D.

（2009广东卷理）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．一个算法的流程图如图所示，则输出的值为.]

开始

开始

i←1,S←1

i＜5

输出S

Y

S←S·i

i←i+1

结束

N

、

第4题

第4题

6．【2014大纲高考理第16题】若函数在区间是减函数，则的取值范围是.

7．设，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_____．9

8．已知函数，将集合（为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为▲．

9．设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)

10．与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大2的直线方程为。

11．已知为锐角,则.

12．连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是.

13．如果执行右面的程序框图，那么输出的．

否

否

是

第4题

14．已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=，y=。

15．根据下面数列的通项公式，写出它的前3项。

（1）；（2）

16．函数的值域为,则的取值范围是.

17．已知，则______________.

18．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为。

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若为棱上一点，满足，

求二面角的余弦值.

20．已知．

(1)求的值；

(2)若，求的值；（本题满分14分）

21．已知a,b都是正数，求证：.（14分）

22．已知的面积为，角的对边分别为，．

⑴求的值；

⑵若成等差数列，求的值．

23．已知函数，，.

（1）求函数的值域；

（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.

24．已知函数，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求的最小值．

25．设矩阵M是把函数的图象变成函数的图象，求M的特征值与特征向量．

26．设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．

（1）若，求证：数列{an}是等比数列；

（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．

27．函数．

（1）试求的单调区间；

（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；

（3）求证：不等式对于恒成立．（本题满分16分）

28．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B

（1）求集合A及B；

（2）若，求实数a的取值范围。

29．已知函数f(x)=a.2x+b.3x,,其中常数啊，a,b满足ab≠0

（1）若ab0,判断函数f(x)的单调性并证明

（2）若ab0，求f(x+1)f(x)时x的取值范围

30．判断函数在上的单调性.

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）