对数的概念课件-高一上学期数学人教A版.pptx

温故知新

ax1

已知函数f(x)(a0,且a1)

ax1

（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）讨论f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性.

截止到1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人

口年平均增长率控制在1%,那么经过多少年后,我国人口

数可以增长到原来的2倍?

解：设经过x年人口可以达到26亿，

13（11%）x26

1.一般地，如果axN(a0且a1),那么数x

叫做以a为底N的对数,记作

xlogaN,

其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

2.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当时x

a0,a1,aNxlogaN

axN中,a,x,N分别称为底数、指数、幂

xlogaN中,a,x,N分别称为底数、对数、真数

logaNx

(1)aN(2)logaax

3．对数性质

(1)负数和零没有对数；

(2)loga10;

(3)logaa1.

4．两个特殊对数

(1)通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,

并把记为lgN

log10N.

(2)在科学技术中常使用以无理数e2.71828...

为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,并且把

记为

logeNlnN.

例题分析

【例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式

1

(1)54625;(2)26;

64

1m

(3)()5.73;(4)log1164;

32

(5)lg0.012(6)ln102.303.

课堂练习

、设则ab

1alog310,blog37,3_______

、若则2mn的值

2loga3m,loga5n,a________

例题分析

【例】在中，实数的取值

2Nlog5b(b2)b

范围是()

A.b2或b5B.2b5

C.4b5D.2b5且b4

例题分析

【例3】求下列各式中x的值：

2

(1)logx;(2)log86;

643x

(3)lg100x;(4)log3(lgx)1

1

(5)lne3x(6)2log3x；

4

课堂练习

求下列各式的值：

1

(1)log15;(2)log1;(3)log

150.4216

(4)lg1000;(5)log7343;(6)log3243

课堂练习

1

（）求值：

1log(21)_________

322

（）已知，且，

2log2(log3(log4x))0log4(log2y)1

3

则xy4______

例题分析

【例4】计算下列各式的值：