2025年黑龙江省牡丹江市西安区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年黑龙江省牡丹江市西安区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2008湖南理)设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义

，x,则当x时，函数的值域是

A. B.

C. D. (D)

2．已知函数;则的图像大致为

（2012新课标理）

3．设直线x=t与函数f(x)=,g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）

A．1B．C．D．（2011湖南理8）

4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．

分组

频率

0.00010.0002

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

1000150020002500300035004000

月收入(元)

频率/组距

[1000,1500)

[1500,2000)

0.0004

[2000,2500)

[2500,3000)

0.0005

[3000,3500)

[3500,4000]

0.0001

合计

(1)根据频率分布直方图完成以上表格；

(2)用组中值估计这10000人月收入的平均值；

(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2000，3500)(元)月收入段应抽出多少人？

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．若的3个顶点为，则点的坐标为________

6．在中，若，则=________

7．若不等式的解集为，则_____，=____

8．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲.

9．若，且函数在处有极值，则的最大值等于_________

10．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为▲.

0

0

50

60

70

80

90

100

0.015

0.025

成绩

第5题

0.030

11．已知集合，，则集合．

12．方程有个实数根,它们的正负性如何?

13．已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为▲．

14．设函数f(x)满足f(x)=f(3x)，且当x∈时，f(x)=lnx．若在区间内，存在3个不同的实数x1，x2，x3，使得=t，则实数t的取值范围为▲．

15．棱长为1的正方体外接球的表面积为．

16．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1与双曲线eq\f(x2,4)—y2＝1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则PF1·PF2＝▲．

17．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是.

18．若角的终边在直线上，则.

19．已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为___________________

20．已知条件p：x＞2，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是a＜2．（5分）

21．点P为单位圆O外的一点，PA，PB为圆O的两条切线，则的最小值为．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本大题满分14分）

在锐角中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

23．（本题满分15分）

从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个观光项目，已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人。

（1）一艘游轮单程以40km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？

（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？

24．(本小题满分16分)

已知,,．

（1）求的范围；（2）求的范围．

25．已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，

且∥.

(1)判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；

(2)若直线都与垂直，求实数的取值范围.

26．设数列是一个无穷数列，记，．

⑴若是等