2025年台湾省嘉义县嘉义县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年台湾省嘉义县嘉义县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．在中，=90°AC=4，则等于（）

A、-16B、-8C、8D、16（2010湖南理4）

2．复数()

A.B.C.D.（2011全国文2）

3．在公比为整数的等比数列{an}中,已知a1+a4=18,a2+a3=12,那么a5+a6+a7+a8等于

A.480B.493C.495D.498

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．已知函数，若，则实数的取值范围是▲．

5．已知集合M={x|2},N={x||2x-1|＜2},则M∩N=．

6．当x1时，则y=x+的最小值是；

7．已知，则实数x的取值范围是______

8．设，则方程的解集为.

9．已知，若对，，，则实数的取值范围是▲．

10．设是虚数单位，若是实数，则实数▲．

11．如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则=

12．已知集合A=｛0，1，3｝，B=｛a+1，a2+2｝，若A∩B=｛1｝，则实数a的值为▲

13．是定义在上的奇函数，对任意,总有，则的值为▲.

14．，则▲．

15．双曲线的中心在原点，离心率为4，一条准线方程为，则双曲线方程为。

16．方程的实数解为________（2013年高考上海卷（理））

17．函数的零点个数是________．

18．设向量，若是实数，则的最小值为

19．设复数z满足（其中i为虚数单位），则=▲．

20．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交

C于点D，且eq\o(BF,\s\up8(→))＝2eq\o(FD,\s\up8(→))，则C的离心率为________．

解析：如图，BF＝eq\r(b2＋c2)＝a，作DD1⊥y轴于点D1，则由

eq\o(BF,\s\up8(→))＝2eq\o(FD,\s\up8(→))，得eq\f(OF,DD1)＝eq\f(BF,BD)＝eq\f(2,3)，所以DD1＝eq\f(3,2)OF＝eq\f(3,2)c，即xD＝eq\f(3c,2)，

由圆锥曲线的统一定义得FD＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)－\f(3c,2)))＝a－eq\f(3c2,2a).

又由BF＝2FD，得a＝2a－eq\f(3c2,a)，整理得a2＝3c2，即e2＝eq\f(1,3)，解得e＝eq\f(\r(3),3).

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值。

22．已知命题：函数的值域为R；命题：函数是R上的减函数．若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围。

23．（本题满分14分）

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品.根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：．已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元．（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）

⑴试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元)表示为日产量(万件)的函数；

⑵当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件)定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

24．如图，三棱锥，，分别是棱的中点，连结,

为上一点。

（1）平面求的值

（2）求证：

25．的定义域为A，函数的定义域为B.

（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围．

26．如图，四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝2．AB＝4，E，F分别为CD,PB的中点．

求平面AEF的