2025年吉林省长春市二道区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年吉林省长春市二道区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()

A． B． C． D．（2009全国1理）

解析是单位向量

.

2．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

3．在△ABC中，若，则∠A=（??）

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=__________

5．有5只苹果，它们的质量分别为125121127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为，则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）

6．已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）

7．命题“”的否定是▲．

8．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

a0

a

0

b

。

。

第10题

个数为_____________.

9．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为▲。

10．已知点，点是直线上的一动点，当最大时，则过的圆的方程是；

分析：直线与圆的位置关系，其实质是求过两点且与相切的圆的方程..

11．当▲时，原点到动直线l：的距离最大．

12．已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=___▲___.

13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_．

14．已知直线,则直线的倾斜角的取值范围为▲_．

15．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是三角形等腰

16．已知数列中,.则数列的通项公式是

17．在中，若，则最大角的弧度数为★．

18．执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为.

输入

输入P

开始

结束

输出n

n←1,S←0

Sp

n←n+1

S←S+2n

N

Y

(第6题)

19．命题“”的否定是▲.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)

f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

21．已知向量=（3,－4）,=（6,－3）,=（5－m,－3－m）,

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．(本小题满分16分)

22．中，内角的对边分别为已知成等比数列，.

(1)若求的值；(2)求的值．(本小题满分14分)

23．假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n次爬行小虫位于顶点A处的概率为.

（1）求的值，并写出的表达式（不要求证明）；

（2）设，试求（用含n的式子表示）。

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24．变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

（Ⅰ）求点在变换作用下的点的坐标；

（Ⅱ）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

25．已知函数（a∈R）,.

（Ⅰ）当时，求在区间[－2,2]上的最小值；

（Ⅱ）若在区间[1,2]上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；

（Ⅲ）设,x∈[－1,1]，求的最大值的解