广东省湛江市寸金培才学校2025年5学年九年级下学期第四次素养评价数学试题（含简单答案）.docxVIP

2025年

2025年初三第四次素养评价

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.0 B.－1.5 C.π D.

2.如图所示几何体左视图为（）

A. B. C. D.

3.要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

5.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（）

A. B. C. D.

6.在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）

A. B. C. D.

7.下列运算结果正确的是（）

A B.

C. D.

8.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点间距离为（）

A. B. C. D.

9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3．分，共15分．

11.单项式的系数是_______．

12.不等式的解集是_____________．

13.若m，n是方程的两个解，则的值为_______．

14.如图，在矩形中，O为边的中点，E为边上的点，且，，则扇形的面积为_______．

15.如图，抛物线与直线交于点，，点为线段的中点，点的横坐标为，则的值为_______．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16.计算：

17.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形．

18.如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足，

（1）求、的值，并在数轴上标出、两点；

（2）数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.小明家准备购置一辆SUV汽车，结合家庭需求和经济预算，决定在A，B两种型号中选择一款，他们通过中国汽车工业协会公布的相关数据及某知名汽车资讯平台获取了相关数据如下：

表1A，B两种型号汽车2024年7-12月在SUV汽车中的月销量排名统计表

型号

7月

8月

9月

10月

11月

12月

排名平均数

排名中位数

A

8

9

7

8

9

7

a

8

B

8

10

10

7

9

10

9

b

表2A，B两种型号汽车在某知名汽车资讯平台的网友评分统计表

型号

外观造型

内饰配置

操控性能

空间比例

A

分

分

分

分

B

分

分

分

分

（1）数据分析：

①完成上面表格1中的统计数据：______，______．

②若根据家庭实际情况，小明家对汽车需求更倾向于内饰配置、操控性能两个方面，他们将外观造型、内饰配置、操控性能、空间比例的评分按的比例统计，求A，B两种型号汽车网友评分的加权平均数．

（2）数据应用：

结合月销量排名平均数、月销量排名中位数、网友评分加权平均数，你认为小明家应该更倾向于购买_____型号的汽车．（填“A”或“B”）

20.中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理、在图2中，呈水平状态，，为法线，，，，已知分米.

（1）求度数．

（2）求镜面上点到水盆的距离．（参考数据：，，）．

21.综合与实践．

【实践背景】

人体工学座椅通常具有可调节的功能，座椅的倾斜度、高度和深度等都可以根据使用者的需求进行调整．座椅在如图1的形态下，靠背与座面基本垂直，脚板收拢于座面下方，其结构简图如图3所示．

【实践操作】

现需要将座椅从图1的形态变成适合小李的图2的形态，使得靠背与脚板平行，请在图4中用尺规作图法作出脚板（即在的下方作）；（保留作图痕迹，不要求写出作法）

【升级版设计】

如图5，现将上述座椅简图置于平面直角坐标系中，把靠背由直变曲，并赋予座面一定的座位深度，使其不再与地面平行．其中曲线是二次函数的部分图象，点A为顶点：线段（实际生产时取）；

（1）求该二次函数