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2025年
2025年
河北省邢台市宁晋县质检联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若函数满足,则(???)
A. B.4 C.1 D.2
2.已知函数,则(???)
A. B.
C. D.
3.如图,直线是曲线在点处的切线,则(???)
A.1 B.2 C. D.0
4.已知火箭发射秒后,其高度(单位:米)为,则火箭发射后第5秒时,火箭爬高的瞬时速度为(???)
A. B.
C. D.
5.“”是“函数有极值”的(???)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知定义在上的函数满足,,其导函数满足,则(???)
A. B.16 C.12 D.24
7.已知函数在上单调递增,则的取值范围为(???)
A. B.
C. D.
8.函数及其导函数的定义域均为.若,,则不等式的解集为(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.函数的导函数的图象如图所示,则(???)
A.
B.
C.有2个极大值点,1个极小值点
D.的单调递减区间为,
10.若函数的定义域为,且存在,使得,则称是的一个“二倍阶值点”.下列四个函数中,存在“二倍阶值点”的是(???)
A. B.
C. D.
11.若,,,则(???)
A. B.
C. D.
三、填空题
12.若函数,则.
13.如果函数满足在闭区间上连续,在开区间上可导,那么在开区间上至少存在一个实数,使得,其中称为“拉格朗日中值”.函数在上的“拉格朗日中值”为.
14.已知函数有三个不同的零点,则的取值范围是.
四、解答题
15.已知函数.
(1)若曲线与轴相交于点,求该曲线在点处的切线方程;
(2)若曲线上点的切线与坐标轴围成的三角形面积为,求点的坐标.
16.已知函数.
(1)若在上不单调,求的取值范围;
(2)若,求在上的值域.
17.将一个边长为2分米的正八边形硬纸片的八个角截去八个全等的四边形,再把它沿虚线折起,如图所示,做成一个无盖的正八棱柱纸盒(忽略纸片厚度).(参考数据:)
??
(1)试把该正八棱柱纸盒的容积(单位:立方分米)表示为盒底正八边形边长(单位:分米)的函数.
(2)试问当盒底正八边形边长为何值时,这个正八棱柱纸盒的容积最大?容积的最大值是多少立方分米?
18.已知函数,,.
(1)求的单调区间.
(2)若的最大值为1,证明:对任意的,.
(3)当时,若恒成立,求实数的取值范围.
19.若连续函数的极值点是函数的零点,为函数的导函数,且存在实数满足,则称是的强化原生函数,记的最大值为,则为的强化原生系数.已知函数.
(1)设函数,证明有唯一极值点,并求出满足的整数的值.
(2)设函数,函数.已知是的强化原生函数.
(i)证明:.
(ii)求的强化原生系数的最小值.
2025年
2025年
《河北省邢台市宁晋县质检联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
B
D
B
C
BCD
ABD
题号
11
答案
BCD
1.C
解析:.
故选:C.
2.B
解析:因为,则.
故选:B.
3.A
解析:由图可知,切线过点,所以切线的斜率为,
又由导数的几何意义知.
故选:A
4.B
解析:,则火箭发射后第5秒时,火箭爬高的瞬时速度为.
故选:B.
5.B
解析:,
所以,
若函数有极值点,则方程的判别式大于,
即,整理得:,
解得,所以是函数有极值的充要条件,
所以“”是“函数有极值”的充分不必要条件.
故选:B
6.D
解析:根据,构造函数,
由,则,
则,
令,则,
令,则.
故选:D.
7.B
解析:由,得,
因为函数在上单调递增,
所以在上恒成立,
即,,整理得:,,
令,,则,,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以在处取得极小值,且为最小值,
所以.
故选:B
8.C
解析:令,则,
,,即在R上单调递减,
又,则不等式等价于,
,即,
,解得.
所以不等式的解集为.
故选:C.
9.BCD
解析:对A,由图知当时,,此时单调递减,则,故A错误;
对B,当时,,此时单调递增,则,故B正确;
对C,由图知,当时,,此时单调递增,
当时,,此时单调递减,则为的极大值点;
,当时,,此时单调递减,
当时,,此时单调递增,则为的极小值点;
,当时,,此时单调递增,
当时,,此时单调递减,则为的极大值点;
则有2
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