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河北省邢台市宁晋县质检联盟高二年级下册学期3月第一次月考数学试卷(含解析).docxVIP

河北省邢台市宁晋县质检联盟高二年级下册学期3月第一次月考数学试卷(含解析).docx

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2025年

2025年

河北省邢台市宁晋县质检联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.若函数满足,则(???)

A. B.4 C.1 D.2

2.已知函数,则(???)

A. B.

C. D.

3.如图,直线是曲线在点处的切线,则(???)

A.1 B.2 C. D.0

4.已知火箭发射秒后,其高度(单位:米)为,则火箭发射后第5秒时,火箭爬高的瞬时速度为(???)

A. B.

C. D.

5.“”是“函数有极值”的(???)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知定义在上的函数满足,,其导函数满足,则(???)

A. B.16 C.12 D.24

7.已知函数在上单调递增,则的取值范围为(???)

A. B.

C. D.

8.函数及其导函数的定义域均为.若,,则不等式的解集为(???)

A. B. C. D.

二、多选题

9.函数的导函数的图象如图所示,则(???)

A.

B.

C.有2个极大值点,1个极小值点

D.的单调递减区间为,

10.若函数的定义域为,且存在,使得,则称是的一个“二倍阶值点”.下列四个函数中,存在“二倍阶值点”的是(???)

A. B.

C. D.

11.若,,,则(???)

A. B.

C. D.

三、填空题

12.若函数,则.

13.如果函数满足在闭区间上连续,在开区间上可导,那么在开区间上至少存在一个实数,使得,其中称为“拉格朗日中值”.函数在上的“拉格朗日中值”为.

14.已知函数有三个不同的零点,则的取值范围是.

四、解答题

15.已知函数.

(1)若曲线与轴相交于点,求该曲线在点处的切线方程;

(2)若曲线上点的切线与坐标轴围成的三角形面积为,求点的坐标.

16.已知函数.

(1)若在上不单调,求的取值范围;

(2)若,求在上的值域.

17.将一个边长为2分米的正八边形硬纸片的八个角截去八个全等的四边形,再把它沿虚线折起,如图所示,做成一个无盖的正八棱柱纸盒(忽略纸片厚度).(参考数据:)

??

(1)试把该正八棱柱纸盒的容积(单位:立方分米)表示为盒底正八边形边长(单位:分米)的函数.

(2)试问当盒底正八边形边长为何值时,这个正八棱柱纸盒的容积最大?容积的最大值是多少立方分米?

18.已知函数,,.

(1)求的单调区间.

(2)若的最大值为1,证明:对任意的,.

(3)当时,若恒成立,求实数的取值范围.

19.若连续函数的极值点是函数的零点,为函数的导函数,且存在实数满足,则称是的强化原生函数,记的最大值为,则为的强化原生系数.已知函数.

(1)设函数,证明有唯一极值点,并求出满足的整数的值.

(2)设函数,函数.已知是的强化原生函数.

(i)证明:.

(ii)求的强化原生系数的最小值.

2025年

2025年

《河北省邢台市宁晋县质检联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

B

D

B

C

BCD

ABD

题号

11

答案

BCD

1.C

解析:.

故选:C.

2.B

解析:因为,则.

故选:B.

3.A

解析:由图可知,切线过点,所以切线的斜率为,

又由导数的几何意义知.

故选:A

4.B

解析:,则火箭发射后第5秒时,火箭爬高的瞬时速度为.

故选:B.

5.B

解析:,

所以,

若函数有极值点,则方程的判别式大于,

即,整理得:,

解得,所以是函数有极值的充要条件,

所以“”是“函数有极值”的充分不必要条件.

故选:B

6.D

解析:根据,构造函数,

由,则,

则,

令,则,

令,则.

故选:D.

7.B

解析:由,得,

因为函数在上单调递增,

所以在上恒成立,

即,,整理得:,,

令,,则,,

当时,,单调递增,

当时,,单调递减,

所以在处取得极小值,且为最小值,

所以.

故选:B

8.C

解析:令,则,

,,即在R上单调递减,

又,则不等式等价于,

,即,

,解得.

所以不等式的解集为.

故选:C.

9.BCD

解析:对A,由图知当时,,此时单调递减,则,故A错误;

对B,当时,,此时单调递增,则,故B正确;

对C,由图知,当时,,此时单调递增,

当时,,此时单调递减,则为的极大值点;

,当时,,此时单调递减,

当时,,此时单调递增,则为的极小值点;

,当时,,此时单调递增,

当时,,此时单调递减,则为的极大值点;

则有2

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