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2025年宁夏回族自治区银川市西夏区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若函数在是增函数,则的取值范围是

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

2．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）

A．B．C．D．(2006安徽理)

3．如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系是（）

A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a（1996上海3）

4．如图所示的直观图，其平面图形的面积是_______________

A

A

O

B

2

2

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．已知全集是虚数单位，集合和的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个.

6．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是.（1998全国，16）

7．以函数为导数的函数图象过点（9，1），则函数＝_________．

8．已知

若试推测

9．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为．

10．设集合

11．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，3]，则区间的长度的最大值为▲.

12．满足的锐角

13．函数的导函数▲.

14．函数在上的最小值为_______________

15．已知函数，则的值为

16．已知集合，则集合=________(2011年高考天津卷理科13)

17．如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形

图3

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第个图形的表面积是__________个平方单位．

18．函数在区间上的最大值是

19．已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是▲．

20．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为________．

21．边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为▲

22．=▲.

23．矩阵的特征值是____________

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处．若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v，

⑴设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量的取值范围；

⑵当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？（本题满分16分）

A

A

B

E

C

θ

25．已知函数的定义域为集合，集合，

集合．

（1）求；（2）若()，求的值．（本小题满分8分）

26．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.

(=1\*ROMANI)求;

(=2\*ROMANII)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点,且,证明:成等比数列.

27．设函数．

(1)当≤≤时，用表示的最大值；

（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；

（3）问取何值时，方程=在上有两解？

28．中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.

18．（本题满分15分）中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.

29．解不等式

30．直线y=a与函数y=x3–3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I