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2025年辽宁省沈阳市康平县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．不等式的解集是（）

A.B.C.D.（2010江西理）

2．命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率

第8题如条形图所示，则这组数据的方差等于▲．

第8题

4．如图，平面内有三个向量、、,其中与与

的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，

||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,

则λ+μ的值为.

5．若函数f(x)值域为[－2，2]，则函数f（x+1）的值域是____________

6．函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递减，若满足，则的取值范围为▲.

7．已知向量．若向量，则实数=________________

8．在中，，则的形状____________；

9．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是；

10．设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是

11．已知，，则▲．

12．若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

13．设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的___▲__条件．

14．已知函数，则=

15．与直线垂直的向量称为直线的一个法向量，直线的一个法向量为(1，)．

16．关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料，若由资料知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，则=▲

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

17．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为▲.

18．已知函数满足，则不等式的解集．

19．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为_______________．

20．方程的解集是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上.（本小题满分16分）

22．设函数,,其中为实数.

(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;

(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.

（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.

23．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.

(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;

(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:

,,,是等比数列;

(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列

24．已知数列{an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝eq\f(n(an－a1),2)(n?N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a＝2，且，求m、n的值；

(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足的最大项恰为第3p－2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

25．已知为等比数列，下面结论种正确的是

（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2

26．如图，垂直于矩形所在的平面，分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

27．已知复数，（）

若，求的取值范围。

28．已知函数若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.

29．已知全集,A、B是U的子集,同时满足

求A和B.

30．四棱锥中，底面为矩形，

CDEAB侧面底面，．

C

D

E

A

B

(Ⅰ）取的中点为，的中点为，证明：面；

(Ⅱ）证明：．

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分