〖数学〗全概率公式课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

7.1.2全概率公式

旧知回顾(1)古典概型的概念及古典概型的概率公式；(3)条件概率公式及乘法公式；(2)互斥事件概率的加法公式；

情境引入蒙提霍尔问题（三门问题）

思考1：假如你是ben，你会怎样选择？思考3：如果不改变选择，中奖的概率又是多少？思考2：如果改变选择，中奖的概率是多少？

问题引入袋子中装有a个红球和b个蓝球，这些球除颜色外完全相同。每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.Q1：从袋子中任取一球，求取得红球的概率？Q3：从袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得红球的概率是多少？Q2：从袋子中任取一球，求取得蓝球的概率？Q4：从袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得蓝球的概率是多少？

Q3：从袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得红球的概率是多少？用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.

用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

Q4：从袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得蓝球的概率是多少？

思考4：比较分析（3）和（4），并归纳出这两个问题的共性?

概念生成概念生成称上面的公式为全概率公式.?A1A1BA2A2BA3BA3AnAnB......ΩB

思考5：结合古典概型和Venn图，尝试证明全概率公式A1A1BA2A2BA3BA3AnAnB......ΩB

思考6：总结出全概率公式求解问题的一般思路运用全概率公式求概率的解题步骤：(2)分别计算概率：(3)求概率：?

例题讲解例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；

例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台车床加工的概率.

思考7：在上面的例题解答中，概率P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么？你能梳理出解决问题(2)过程中的关键等式吗？P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品（B发生），P(Ai│B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.关键等式

贝叶斯公式：设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)0，i=1，2，...，n，则对任意的事件B?Ω，P(B)0，有注意：贝叶斯公式一般适用于已知事件的结果，求某一种情况发生的概率.

三门问题思考8：三门问题中，主持人做了什么试验？是随机事件吗？概率是多少？如何求其概率？Ai表示事件“第i扇门后有汽车”，Bi表示事件“主持人打开了第i扇门”若第1扇门后有汽车，主持人只能打开2,3号门，则

若第2扇门后有汽车，主持人只能打开3号门，则若第3扇门后有汽车，主持人只能打开2号门，则

根据贝叶斯公式，在3号门打开的条件下，1号门和2号门后有汽车的概率分别为因此，改选后中奖的概率更高

课堂小结1.全概率公式中将样本空间拆分成若干个两两互斥事件的作用是什么？2.应用全概率公式的步骤是什么？