〖数学〗频率的稳定性教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

第十章概率

10.3频率与概率

10.3.1频率的稳定性

?一、教学目标

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一、教学目标

1.能理解在具体情况下随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，获得随机事件概率的方法之一，形成一种重要的概率思想.

2.会用频率估计概率,归纳出频率与概率的联系与区别，发展学生数学抽象，直观想象和逻辑推理的核心素养.

3.通过实际问题分析，培养使用数学的良好意识，提升推理论证能力，激发学习兴趣，体验数学的应用价值和数据分析的核心素养.

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二、教学重难点

重点：频率与概率的联系与区别．

难点：对频率稳定性规律的理解．

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三、教学过程

（一）创设情境

事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，我们通过大量的重复试验，用频率去估计概率，你能举出生活中那些事情发生的概率是用频率来估计的？(学生举例)

想一想：在重复实验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？

师生活动：教师展示生活中用频率估计概率的实例，例如；保险领域的各个中“事故”，让学生也例举生活中的实例.

设计意图：通过直观观察，结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受.同时，由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题，发展学生数学抽象，直观想象和逻辑推理的核心素养.

（二）探究新知

任务1：在真实试验探究频率和概率之间的关系.

探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.

师生活动：1.独立计算，事件概率；2.小组试验，记录频数；

第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；

第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；

第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中10.3-1中.

3.交流讨论，提出猜想;

4.组内交流，汇报展示.

总结：

方法一：用概率计算.

把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，0)，?(0，1)，(0，0)}，A={(1，0)，(0，1)}，所以概率P(A)=0.5.

方法二：用频数计算.

思考：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率：

（1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？

（2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？

分析：（1）试验结果不同---说明随机事件的频率是一个变量，随试验的改变而改变；

（2）事件A发生的频率----在0.5范围左右波动，随着次数的增加波动范围变小，得到的值更加接近A的概率0.5.

设计意图：通过在真实试验探究频率和概率之间的关系，让学生经历重复试验，收集，整理数据，发展学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，培养学生合作交流的能力.

任务2：在模拟试验中探究频率和概率之间的关系.

探究：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA

师生活动：1.从计算机模拟数据中发现了什么？2.分别绘制n=20,n=100,n=500的频率波动折现图;3.从图中能得出什么结论?要求：先独立思考完成，再小组内交流讨论，最后展示汇报.

总结：（1）试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体看频率在0.5范围内波动，当试验次数n小时，波动幅度较大；当试验次数

设计意图：通过在计算计模拟试验中探究频率和概率之间的关系，进一步探究频率与概率之间的关系，利用图表，表示试验数据，通过观察，比较发现频率的特征，提升想象和数据分析素养．

任务3：归纳总结频率和概率之间的关系.

师生活动:1.先独立梳理结构图2分钟；2.小组内交流讨论补全完善自己的结构图；3.以小组为单位进行展示汇报.

总结：

教师可以先总结引出频率稳定性的概念：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率PA.因此，我们可以用频率f

设计意图：让学生体会用试验验证概率模型的合理性，通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想，进一步提高学生归纳总结和概括问题的能力，解决问题的能力.

（三）应用举例

例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

（1）估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴