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第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答

出题学校：南京航空航天大学

（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）

评分总体原则

采用扣分制或加分制。采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：

（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。

（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：

（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。

（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。

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一、参考答案

第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)

1）①CDE=—①,①C1DE1=①（5分）

2）+4ka（5分）

3）αABC=（8分）

第2题(12分)

1）（3分）

2）1min=（4分）

3）25sinθ—39[1—cos（30。—θ)]≥0（5分）

第3题(15分)

1）FAC=FBC=7.338kN（拉）FCD=FCE=10.377kN（拉）（7分）

2）FAC=FBC=33.125kN（拉）FCD=FCE=43.155kN（压）（8分）

第4题(15分)

1）（5分）

2）（5分）

3）β=22.5。（5分）

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第二部分提高题部分参考答案（共60分）

第5题(15分)

1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。因为这是一个奇异位置。当θ=90°时，F=1735.96kN(↑)

2）连杆AB最大组合应力为最大弯曲拉应力与轴力引起的拉应力叠加：

σ(x1)max=166.6MPa≤[σ]=180MPa弯矩图大致形状如下图所示：

其中，x1=0.735m时，Mmax=—157.7kN.m；x1=1.5m时，产生拐点。

（2分）（3分）

（7.5分）

（2.5分）

第6题(25分)

1）以过系统质心C的铅垂线与距离地面h的水平面的交点为圆心、R为半径的水平

面内的圆周。（3分）

2）