山东省淄博市淄博中学2024-2025学年高二下学期4月阶段性检测数学试题.docxVIP

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山东省淄博市淄博中学2024-2025学年高二下学期4月阶段性检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则（????）

A． B．1 C． D．

2．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16 B．8 C．4 D．2

3．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，10，17，26，37，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（????）

A．15 B．101 C．21 D．19

4．已知为函数的导函数，且．若，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

5．在数列中，，（，），则（????）

A． B．1 C． D．2

6．已知数列的首项为1，且，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前100项和为（????）

A．11449 B．11195 C．11209 D．11202

7．已知函数在区间上单调递减，则a的值可能为（????）

A． B． C． D．e

8．已知函数与的图象如图所示，则函数（????）

A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数

C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知数列的前项和为，，且，则（????）

A．

B．是等比数列

C．是等差数列

D．存在，，且，使得，，成等差数列

11．已知数列的通项公式为，，记为数列的前项和，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．已知函数的图象在点处的切线方程为，则．

13．若数列满足，，则．

14．若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的最大值.

16．已知数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式．

(2)已知，求数列的前项和．

17．已知数列的前项和为，满足，且，数列满足．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求数列的前项和．

18．已知数列满足，．设．

(1)求数列通项公式；

(2)设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．已知函数．

(1)当时，求的单调性；

(2)若函数在处取得极小值，求实数的取值范围．

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《山东省淄博市淄博中学2024-2025学年高二下学期4月阶段性检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

D

A

D

C

B

BD

BC

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】由导数的定义代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，

又，所以.

故选：C

2．C

【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．

【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，

解得，，故选C．

【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．

3．C

【分析】由数列的前几项可得数列的通项公式，进而得到结果.

【详解】因为数列的前几项为，

所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，

所以，则.

故选：C

4．D

【分析】先利用导数的运算性质解出，所以，即，结合基本不等式求解即可.

【详解】由题意可得，所以，解得，

所以，即，

又，当且仅当，即时，等号成立，

所以，，

故选：D

5．A

【分析】列出数列的前几项，即可得到是以为周期的周期数列，根据周期性计算可得.

【详解】因为，（，），

所以，，，，

所以是以为周期的周期数列，则.

故选：A

6．D

【分析】利用累加法，结合等比数列前项和公式求出，进而求出，再判断数列的前100中含有数列的项，然后利用公式法求和.

【详解】数列的首项为1，且，

当时，，

，而满足上式，因此，

，而，

因此数列的前100项和为数列的前107项的和减去数列的前