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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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浙江省杭州第四中学2024-2025学年高二下学期3月数学强化检测题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.向量与之间的夹角为(??)
A. B. C. D.
2.已知复数是关于的二次方程的一个解,则(?????)
A. B.1 C. D.2
3.已知的展开式中所有项的系数之和为729,则该展开式中常数项为(????)
A.40 B.60 C.80 D.100
4.设,函数与在上的值域相同,则(??)
A.0 B. C. D.
5.甲、乙两位老师带领六位同学分别去、两所学校参加交流活动,甲、乙老师将去往不同的学校,甲老师的队伍中至少需要有两位学生,乙老师的队伍中至少需要有三位学生,且所有学生均参与活动,则不同的参会方案的种数为(??)
A.50 B.60 C.70 D.80
6.已知函数,若存在常数,使得函数为偶函数,则可以为(??)
A. B. C. D.
7.已知在中,,,的角平分线与的外接圆相交于点,,则(??)
A.1 B. C. D.
8.世纪以来,人工智能迅猛发展,在人工智能算法中,精确率、召回率、卡帕()系数是衡量算法性能的重要指标在对某型号扫雷机器人的测试中,记表示事件“选择的位点实际有雷”,表示事件“选择的位点检测到有雷”,定义:精确率,召回率,卡帕系数,其中,则(??)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知随机变量满足,其中,,则下列命题正确的是(??)
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10.设函数,则(????)
A.是偶函数 B.的最小正周期为
C.的值域为 D.在单调递增
11.投掷一枚均匀的骰子次,记录每次骰子出现的点数.根据部分统计结果,可以推断出点数至少被投掷出过次的是(??)
A.第25百分位数为2,极差为4 B.平均数为3.5,第75百分位数为3.5
C.平均数为3,方差为3 D.众数为4,平均数为4.75
三、填空题
12.若双曲线的两条渐近线之间的夹角为,则
13.已知,且,记随机变量X为x,y,z中的最小值,则.
14.已知圆:()与曲线:有且仅有个公共点,则
四、解答题
15.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛,经过大数据分析,每局比赛甲获胜的概率约为,乙获胜的概率约为
(1)若比赛为三局两胜制,设比赛结束时比赛场次为,求的分布列与数学期望;
(2)若比赛为五局三胜制,在已知甲最终获胜的条件下,求进行了局比赛的概率
16.如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点.
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离.
17.设抛物线的焦点为,直线与抛物线相交于两点、,记的中点为,的中垂线与轴相交于点,已知直线平行于轴.
(1)求的取值范围;
(2)记的面积为,的面积为,证明:;
(3)当时,求的值
18.已知函数,
(1)当时,求的对称中心;
(2)证明:有唯一零点
19.某电子器件由若干个相同的电子模块构成,每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接,其中每个电子元件导通的概率均为0.9.
????
(1)求每个电子模块导通的概率(保留两位有效数字);
(2)已知某电子器件由20个相同的电子模块构成,系统内不同电子模块彼此独立,是否导通互不影响,当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时,电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块,试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小?请说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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《浙江省杭州第四中学2024-2025学年高二下学期3月数学强化检测题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
C
C
A
A
ACD
ACD
题号
11
答案
BD
1.C
【分析】根据向量的夹角公式来计算两向量夹角,即可得出结果.
【详解】因为与,
所以
又因为,
,
所以,
因为两向量夹角,所以.
故选:C
2.C
【分析】由复数是方程,代入得,列出方程组,即可求解.
【详解】因为复数是方程,
代入得,可得,
可得,可得,
因为,所以.
故选:C.
3.B
【分析】先令结合系数和为729求出,再写出展开式的通项公式,令,解出,即可求得
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