浙江省杭州第四中学2024-2025学年高二下学期3月数学强化检测题.docxVIP

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浙江省杭州第四中学2024-2025学年高二下学期3月数学强化检测题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．向量与之间的夹角为（??）

A． B． C． D．

2．已知复数是关于的二次方程的一个解，则（?????）

A． B．1 C． D．2

3．已知的展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中常数项为（????）

A．40 B．60 C．80 D．100

4．设，函数与在上的值域相同，则（??）

A．0 B． C． D．

5．甲、乙两位老师带领六位同学分别去、两所学校参加交流活动，甲、乙老师将去往不同的学校，甲老师的队伍中至少需要有两位学生，乙老师的队伍中至少需要有三位学生，且所有学生均参与活动，则不同的参会方案的种数为（??）

A．50 B．60 C．70 D．80

6．已知函数，若存在常数，使得函数为偶函数，则可以为（??）

A． B． C． D．

7．已知在中，，，的角平分线与的外接圆相交于点，，则（??）

A．1 B． C． D．

8．世纪以来，人工智能迅猛发展，在人工智能算法中，精确率、召回率、卡帕（）系数是衡量算法性能的重要指标在对某型号扫雷机器人的测试中，记表示事件“选择的位点实际有雷”，表示事件“选择的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中，则（??）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知随机变量满足，其中，,则下列命题正确的是（??）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．设函数，则（????）

A．是偶函数 B．的最小正周期为

C．的值域为 D．在单调递增

11．投掷一枚均匀的骰子次，记录每次骰子出现的点数.根据部分统计结果，可以推断出点数至少被投掷出过次的是（??）

A．第25百分位数为2，极差为4 B．平均数为3.5，第75百分位数为3.5

C．平均数为3，方差为3 D．众数为4，平均数为4.75

三、填空题

12．若双曲线的两条渐近线之间的夹角为，则

13．已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则．

14．已知圆：（）与曲线：有且仅有个公共点，则

四、解答题

15．甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，经过大数据分析，每局比赛甲获胜的概率约为，乙获胜的概率约为

(1)若比赛为三局两胜制，设比赛结束时比赛场次为，求的分布列与数学期望；

(2)若比赛为五局三胜制，在已知甲最终获胜的条件下，求进行了局比赛的概率

16．如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点．

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离．

17．设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点、，记的中点为，的中垂线与轴相交于点，已知直线平行于轴．

(1)求的取值范围；

(2)记的面积为，的面积为，证明：；

(3)当时，求的值

18．已知函数，

(1)当时，求的对称中心；

(2)证明：有唯一零点

19．某电子器件由若干个相同的电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9.

????

(1)求每个电子模块导通的概率（保留两位有效数字）；

(2)已知某电子器件由20个相同的电子模块构成，系统内不同电子模块彼此独立，是否导通互不影响，当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时，电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块，试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小？请说明理由.

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《浙江省杭州第四中学2024-2025学年高二下学期3月数学强化检测题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

C

C

A

A

ACD

ACD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】根据向量的夹角公式来计算两向量夹角，即可得出结果.

【详解】因为与,

所以

又因为,

,

所以,

因为两向量夹角，所以.

故选：C

2．C

【分析】由复数是方程，代入得，列出方程组，即可求解.

【详解】因为复数是方程，

代入得，可得，

可得，可得，

因为，所以.

故选：C.

3．B

【分析】先令结合系数和为729求出，再写出展开式的通项公式，令，解出，即可求得