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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【考试直接用】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

A．B．C．D．(2006全国1理)

2．(0分)在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）

A．95 B．91 C．88 D．75（2003北京春季理12）

解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B．

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

3．(0分)设为锐角，若，则的值为▲．

4．(0分)已知.

5．(0分)基本不等式：函数的最小值。

6．(0分)关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_____________.

7．(0分)已知幂函数经过点，则__________；

8．(0分)已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于.

9．(0分)函数图象的对称中心是．

10．(0分)双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

11．(0分)已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.

12．(0分)若是与的等比中项，则的最大值为▲．

13．(0分)已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

14．(0分)已知∥，则锐角的值为．

15．(0分)过点且平行于直线的直线方程为

16．(0分)椭圆的离心率为▲.

17．(0分)在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；

类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比

为▲.

18．(0分)已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则=．4

19．(0分)已知△ABC的面积为S，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝S,则的值为

20．(0分)二次函数的图像开口向下，且满足，若向量，则满足不等式的实数的取值范围____________.

21．(0分)若，，，则是的★条件（从“必要”、“充分”中，选择一个填空）．

22．(0分)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的

概率是＿＿＿＿。

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．(0分)如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．（本小题满分14分）

24．(0分)在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、OA1A2B1B2xy(第17题)下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

O

A1

A2

B1

B2

x

y

(第17题)

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（3）若圆的面积为，求圆的方程．

25．(0分)设=1，且z，证明：是一个实数。

26．(0分)设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．

（1）当a∈（－∞，－2）时，求证：M；

（2）当a∈（0，］时，求证：a∈M；

（3）当a∈（，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

证明：（1）如果，则，．………2分

（2）当时，（）．

事实上，〔