2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（解析版）.docx

2024年高考数学二轮复习测试卷

（新题型地区专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由小到大排列的个数据、、、，则，

这四个数为极差为，中位数为，

因为这个数据的极差是它们中位数的倍，则，解得，

所以，这四个数由小到大依次为、、、，

因为，故这个数据的第百分位数是.

故选：B.

2．已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，结合离心率公式可得，解得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：A.

3．已知等比数列的前n项和是，且，，则（????）

A．30 B．80 C．240 D．242

【答案】D

【解析】由题意设公比为，所以，解得，所以.

故选：D.

4．已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

【答案】B

【解析】A选项，如图1，满足，，但不垂直，A错误；

B选项，如图2，因为，

所以作平面，使得，且，

则，

因为，则，又，故，B正确；

C选项，如图3，满足，，但不平行，C错误；

D选项，如图4，满足，，，但不平行，D错误.

故选：B

5．如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（????）

??

A．8 B．12 C．16 D．24

【答案】D

【解析】中途共三次转向可以分为两类:

第一类，第一次向右转，第二次向上转，第三次向右转，此时有种方法，

第二类，第一次向上转，第二次右转，最后向上转，此时共有种方法.

故总的方法有24种，

故选：D.

6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由曲线，可得，

又由直线，可化为，直线恒过定点，

作出半圆与直线的图象，如图所示，

结合图象，可得，所以，

当直线与半圆相切时，可得，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：A.

7．已知是三角形的一个内角，满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，两边平方得，

即，可得，

因为是三角形的一个内角，且，所以，

所以，得，

又因为，，

联立解得：，，故有：，

从而有．

故选：B．

8．已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

设，显然，

则，

所以的离心率．由于，

所以，所以的取值范围是；

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．

B．函数为偶函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在上的最小值为

【答案】ACD

【解析】由函数的图象可得，由，解得，从而A正确；

再根据五点法可得，

又因为，解得，

从而，所以，

即函数为奇函数，从而B错误；

当时，，所以是最值，所以C正确；

因为时，，

因为，所以单调递增，

所以当时，从而D正确.

故选：ACD

10．已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（????）

A．的虚部为

B．

C．

D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为

【答案】CD

【解析】由题意可得，所以的虚部为，A错误，

，故，B错误，

，C正确，

表示点到的距离不大于1的点构成的图形，故为以为圆心，以1为半径的圆以及内部，故面积为，D正确，

故选：CD

11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（????）

A．为奇函数 B．在处的切线斜率为7

C． D．对

【答案】ACD

【解析】由题意定义域为的函数满足

令，则，

令，则，即，

故为奇函数，A正确；

由于，故，即，

则为偶函数，由可得，

由，令得，

故，令，则，B错误；

又，

则，

令，则，

由柯西方程知，，故，

则，由于，故，

即，则，C正确；