人教版新课程标准高中数学选修-4.2 等差数列 (41)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

4.2.2等差数列的性质学习目标：1、熟悉等差数列的相关性质,并能够应用该知识灵活地进行运算.2、能够应用等差数列解决一些生活中的实际问题.

预习检测1.取出等差数列的奇数项能不能构成一个新数列?这个数列是不是等差数列?2.在有穷等差数列{an}中,与首末两项“等距离”的两项之和与首项与末项的和是否相等?3.在等差数列{an}中,如果m+n=2k(m,n,k∈N*),那么am+an=2ak是否成立?给出证明.4.若{an}为等差数列,且m+n=p(m,n,p∈N*),则am+an=ap一定成立吗?能构成新数列,是等差数列.相等,即a1+an=a2+an-1=a3+an-2=….成立.因为当m+n=2k时,am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d=2a1+(2k-2)d=2[a1+(k-1)d]=2ak.不一定.如常数列{an},1+2=3,而a1+a2=2a3.

温故知新等差数列的通项公式图像:等差数列{an}的通项公式可写成an=dn+(a1-d).点(n,an)分布在一条以d为斜率的直线上,是这条直线上一列.?孤立的点单调性:在等差数列{an}中,若公差d0,则数列{an}为数列;若公差d0,则数列{an}为数列.?递减递增知三求一

an=3n+5a1=8，d=313414811217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2x新课探究1、画出an=3n+5与y=3x+5的图像2、画出an=12-2n与y=12-2x的图像你有哪些发现？

若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d.非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.常数列的等差数列通项公式为常值函数。

思考：已知等差数列{an}中，am、公差d是常数，试求出an的值。解：设等差数列{an}的首项是a1，依题意可得：am=a1+(m-1)d①an=a1+(n-1)d②②-①得：an-am=a1+(n–1)d-[a1+(m-1)d]=(n-m)d∴an=am+(n-m)dan-am=（n-m）d变形

探究：问题1若数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d,在{an}中每相邻两项之间都插入4个数,若要使之构成一个新的等差数列,你能求出它的公差吗?解：设新数列为{bn},公差为d,则有b1=a1,b6=a2,所以b6-b1=a2-a1=d,即5d=d,所以d=1/5d.若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.

问题2:若数列{an}是等差数列,公差为d,m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am,an,ap,aq这四项之间有什么样的关系?解：由等差数列的定义可知,am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,ap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d,所以am+an=2a1+(m+n-2)d,ap+aq=2a1+(p+q-2)d,因为m+n=p+q,所以am+an=ap+aq.若数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，，则am+an=ap+aq。

判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多特殊地：若数列{an}是等差数列，m、p、q∈N+，且2m=p+q，，则2am=ap+aq。

已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……an则am+1，am+2，……an是等差数列，首项为am+1，公差为d，项数为n-m。a1，a3，a5，……是等差数列，首项为a1，公差为2d已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……anak，a2k，a3k，……是等差数列，首项为ak，公差为kd已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……an已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……an，则a1+a2，a2+a3，a3+a4，……是等差数列，公差为2da1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列，公差为3d。其他性质

若数列{an}为等差数列，公差为d，则{kan}也为等差数列，公差为kd。若数列{an}与{bn}都为等差数列，则{an+bn}也为等差数列，{an-bn}也为等差数列，{pan+qbn}也为等差数列。

例1、（课本例4）已