4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 教案 北师大版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课在学习了三角形全等的概念、性质及三角形全等的“SSS”条件之后，以三角形全等的“ASA”条件及其运用为教学内容。三角形全等条件的探究是全等三角形的重要课题，而全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，对于学好初中数学有着十分重要的作用。

学习者分析

学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系、图形的全等、三角形全等条件中的“边边边”，已经具备了一定的知识技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件的活动，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标

1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；

2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定；

3.经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；

4.通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点

探索并理解“角边角”“角角边”判定方法.

教学难点

用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

全等三角形的判定（SSS）：

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

学生活动1：

学生回忆，积极举手回答.

活动意图说明：

通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

环节二：三角形全等的判定（ASA）

教师活动2：

由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？

“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”

尝试·思考：

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？

小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？

所作的三角形全等。

全等三角形的判定（ASA）：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

几何语言：

在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′（已知），

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

特别解读:

1.相等的元素：两角及两角的夹边.

2.书写顺序：角→边→角.

3.夹边为两个角的公共边.

回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。

如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α,

∠B=∠β,AB=c。

作法：

1.作∠DAF=∠α。

2.在射线AF上截取线段AB=C。

3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所要作的三角形。

特别提醒L

1.作图的依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

2.作图的方法有两种：一种是先作角，然后作边，最后作另一个角；

另一种是先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角.

学生活动2：

学生思考回答，已知一个三角形的两角及一边的几种情况。

学生小组合作，用尺规尝试作三角形，得出已知两角及其夹边相等的三角形全等。

学生总结全等三角形的判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

学生总结已知三角形的两角及其夹边，用尺规作三角形的方法及步骤。

活动意图说明：

让学生动手操作作图，得出全等三角形的判定定理——ASA，培养学生的动手操作能力，主动思考的能力。

环节三：三角形全等的判定（AAS）

教师活动3：

思考·交流：

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？与同伴进行交流。

全等三角形的判定（AAS）：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′（已知），

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.

注意：

“角边角”和“角角边”中两角与边的区别。

特别解读:

1.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.

2.将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等.

3.找等角的几