角含半角模型【标准版】(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

角含半角模型【标准版】

一、半角在倍角内

1.教学目标

识别题目特征：题干或图形中含有“一个角是另一个角度两倍”，常利用角含半角模型．

理解角含半角模型构造辅助线的依据；

运用角含半角模型常见的辅助线做法解决问题。

2.知识讲解

核心模型1：

如图，正方形，点在边上，点在边上，．

【辅助线】延长至点，使，连接．

【结论】

①旋转全等：≌，理由．

②对称全等：≌，理由．

③，进而推出的周长等于正方形周长的一半．

④平分，平分．

也可以这样：

条件：①正方形；②

结论：①

1

条件：①等腰直角；②

结论：

3.经典例题

如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且

．求证：．

A

D

F

BEC

4.小试牛刀

如图，在中，，，，且，，则

的面积为．

二、半角在倍角外

1.教学目标

理解半角在外模型与半角在内模型的异同点；

2

运用半角在外模解决问题。

2.知识讲解

如图，正方形，，旋转与的延长线交于点，与的延长线交于点

．

【辅助线】在截取，连接．

【结论】

①旋转全等：≌，理由．

②对称全等：≌，理由．

③．

④平分．

也可以这样：

条件：①正方形；②

结论：①

()

条件：①等腰直角；②

若旋转到外部时

结论：仍然成立．

3

3.经典例题

如图，在四边形中，，，点分别在、的延

长线上，若成立，请你探究线段、、又有怎样的数量关系？写出

你的猜想，并给予证明．

4.小试牛刀

如图，在四边形中，