数学MST新版圆锥曲线专题17讲之13 定比点差体系.pdfVIP

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专题13无所不在的定比点差法

第一讲圆锥曲线上的点作为定比分点的λ+μ为定值问题

定比分点的概念



定比分点：M(x，y)为经过两个不同的定点A(x，y)、B(x，y)的直线上的一点，且满足AMMB，

1122

x1x2

x

1

则：（为参数，1）.

y1y2

y

1



圆雉曲线上的点作为定比分点的为定值问题

22

1.如下图所示，若A，B为椭圆C：xy1（ab0）上的两点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交

a2b2



于点Q，且QAAP，QBBP.

2a2

（1）P为左（右）焦点；（2）2.则①②互为充要条件.

b

2

2.在抛物线y2px中，A，B为抛物线上两点，P，Q分别在x轴，y轴上，QAAP，QBBP.

①P为焦点；②1.则①②互为充要条件

2a2

3.双曲线一定有：①P为焦点；②2.

b

2

mt

综合拓展：①t（t为定值）；②P为x轴一定点(m，0).则两者互为充要条件：22t.

a

3x2y2

P(1，)1ab0

【例1】已知是椭圆C：（）上的一点，F，F分别是椭圆C的左、右焦点，