数学MST新版圆锥曲线专题17讲之02 焦长焦比体系.pdfVIP

整套17讲word版见Q群：高考高中资料无水印无广告word群559164877

专题2有凤来仪——焦长与焦比体系

第一讲椭圆焦长以及焦比问题

22

4a体：过椭圆xy1(ab0)的左焦点F的弦AB与右焦点F围成的三角形△ABF的周长是4a；

a2b2122

22

xy



焦长公式：A是椭圆1(ab0)上一点，F、F是左、右焦点，AFF为，AB过F，c是椭

a2b212121

圆半焦距，则：

b2b22ab22ab2

（1）|AF|；（2）|BF|；（3）|AB|．

11222222

accosaccosaccosbcsin

图1-1-1

证明（1）如图1-1-1所示，|AF|+|AF|=2a；|BF|+|BF|=2a，故|AB|+|AF|+|BF|=4a；

121222

（2）设|AF|=m，|BF|=n，|AF|=2a-m，|BF|=2a-n，由余弦定理得

1122

222b2

m+(2c)-(2a-m)=2m×(2c)cosa；整理得|AF|=