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现代控制理论

ModernControlTheory

(16);观测器

问题背景：系统状态不可测

解决思路：利用系统输出信息来估计状态

设计方法：利用输出误差实现反响校正，获得观测器

本卷须知：观测器极点的适中选取

用途：在控制器实现中，可以使用状态估计值

软测量

进一步的问题

极点配置状态反响控制律：

在控制器实现中使用

是否仍然具有极点配置所期望的效果？;基于观测器的控制器设计;

基于观测器的

输出反响控制器

控制器是动态的;增加了积分器，闭环系统是2n阶的。

为闭环系统状态，那么闭环系统状态方程：

写成矩阵向量形式：

定义误差向量：;对前面选取的状态向量

其状态方程是

闭环系统的极点是矩阵的特征值

是否可以选择另外的状态，以获得更加简洁的状态方程

选择为状态，和原来状态之间的关系

对应的状态方程是。由于

，可得;闭环特征多项式是

增广系统的闭环极点就是原来状态反响极点配置的闭环极点加上观测器的极点。

别离性原理闭环系统的极点是极点配置单独设计产生

的极点和由观测器单独设计产生的极点两局部的合并。

设计可以分步完成：

第1步：设计状态反响控制器；

第2步：假设状态不能直接测量，那么设计观测器；

第3步：利用状态反响和观测器增益矩阵构造控制器。;例系统的状态空间模型：

系统状态不能直接测量，试设计控制器，使得闭环

系统渐近稳定。

解：输出反响控制器：

闭环矩阵：

特征多项式：

结论：无论k取什么值，都无法将两个闭环极点配置在左

半开复平面。;针对

可以检验系统能控、能观。

在状态不可测时，设计基于观测器的输出反响控制器！

根据别离性原理，可以首先设计极点配置状态反响控制律：

选取闭环极点

根据极点配置方法，可得所要的状态反响增益矩阵

进而设计观测器，选取观测器极点：;应用极点配置方法，可得观测器增益矩阵

观测器模型：

根据别离性原理，由以上分别得到的状态反响和观测器

增益矩阵可构造基于观测器的输出反响??制器：

控制器输入：

由观测器确定

基于观测器的输出反响控制器：

控制器输入是系统输出。动态反响控制器。;仿真检验系统性能

闭环增广系统模型

对象和误差的初始条件：

观测器的初始状态可以任意选取。;系统的初始状态响应曲线;龙伯格观测器的结构特点

设计参数是输出误差的加权矩阵L，

基于观测器的输出反响控制器

设计参数矩阵是L和K

具有鲜明的意义：观测器增益和状态反响增益矩阵;一般的输出反响动态补偿器：

其中：是控制器的状态向量，

是待定的控制器参数。

假设，那么相应的控制器是静态的，具有形式：

静态输出反响控制器。

特点：设计参数多，可到达更多性能；

物理意义不明显；

设计更加复杂。;倒立摆系统模型：

状态：

系统能观，故可以用小车位移信息对系统状态进行估计

观测器的阶数和系统阶数相同

小车的位移是可以直接测量的，是否必要重复估计？

问题：对所有状态分量都估计是否必要？

是否可以只对那些不能直接测量的量进行估计？

可以降低观测器阶数，减少计算量。

降阶观测器！;降阶观测器设计

考虑单输出系统

假定矩阵C具有形式[10]，

其中，是一个标量，对应的是系统的输出，

是状态向量中不能直接测量的局部。;根据分块的状态空间模型：

设法将可测量的和不可测量的信号别离，进而可以利用

原来的观测器设计方法对不可测量的信号进行估计。;可以考虑新的状态空间模型：

根据

可得估计不可测状态的观测器模型

如何消除微分信号？;对

引进变量

那么降阶观测器模型是

要估计的状态;状态估计的一个用处是在状态反响中替换真实状态！

需要整个状态估计的表达式。

基于状态估计的反响控制器

基于降阶观测器的

输出反响控制器;

基于降阶观测器的输出反响反响控制器;误差模型

闭环系统

闭环特征多项式

符合别离原理！

求解降阶观测器的MATLAB命令

L=(acker(Abb’,Aab’,V))’

L=(place(Abb’,Aab’,V))’