正态分布课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

7.5正态分布;1.利用实际问题的频率直方图，了解正态曲线的特征、意义以及正态曲线的性质

2.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率

3.会利用正态分布的3σ原则进行概率决策。;1.两点分布：;现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量(continuousrandomvariable).下面我们看一个具体问题.;;可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如右图.所示.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.;0;若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布(normaldis-tribution),记为X~N(u,σ2).

;三、正态曲线的性质：;σ越大，表示总体的分布越分散；

σ越小，表示总体的分布越集中.;;?;例2在某次考试中,考生的成绩X服从正态分布,即X~N（90,100）

（1）求考试成绩X位于区间（70,110]上的概率是多少？

（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100]之间的考生大约有多少人？;练习;六、使用正态分布的3??原则进行概率决策.;例3.某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布N(80,0.25),从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表:

根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在[μ一3σ,μ+3σ]以外视为小概率事件,一旦小概率事件发生,视为生产线出现异常,产品尺寸在[μ一3σ，μ+3σ]以内为正品,以外为次品.

(1)判断生产线是否出现异常,并说明理由.

(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费10元/件,次品检测费15元/件.记这3件产品检测费为随机变量X,求X的数学期望及方差.;例3.某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布N(80,0.25),从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表:

根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在[μ一3σ,μ+3σ]以外视为小概率事件,一旦小概率事件发生,视为生产线出现异常,产品尺寸在[μ一3σ，μ+3σ]以内为正品,以外为次品.

(1)判断生产线是否???现异常,并说明理由.

;例3.某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布N(80,0.25),从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表:

根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在[μ一3σ,μ+3σ]以外视为小概率事件,一旦小概率事件发生,视为生产线出现异常,产品尺寸在[μ一3σ，μ+3σ]以内为正品,以外为次品.

(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费10元/件,次品检测费15元/件.记这3件产品检测费为随机变量X,求X的数学期望及方差.;1.某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率，

(1)估计这100人体重数据的平均值μ和方差σ2.(结果取整数,同一组数据用该组区间的中点值作代表)

(2)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55,65)的人数,求X的分布列和数学期望.

(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重Y近似服从正态分布N(μ,σ2).若P(μ-2σYμ+2σ)0.9545,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常,并说明理由.;2.某设备在正常运行时,产品的质量服从正态分布，其参数分别为μ=500g，σ=1g.为了检查设备运行是否正常，质量检查员需要随机抽取产品,测量其质量.当检查员随机抽取一个产品,测得其质量为504g时，他立即要求停止生产，检查设备,他的决定是否有道理?;1.正态曲线及正态密度函数;