高考文数一轮复习夯基提能作业第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例

A组基础题组

1.已知AB=(2,1),点C(1,0),D(4,5),则向量AB在CD方向上的投影为()

A.322 B.-35 C.

2.(2017北京东城二模)已知向量a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b,那么x的值为()

A.2 B.-4 C.8 D.16

3.(2015北京通州一模)在正方形ABCD中,已知AB=3,E是CD的中点,则AE·BD等于()

A.272 B.6 C.92

4.设向量a,b满足|a|=1,|ab|=3,a·(ab)=0,则|2a+b|=()

A.2 B.23 C.4 D.4

5.(2018北京海淀期末)在△ABC中,AB=AC=1,D是AC边的中点,则BD·CD的取值范围是()

A.-34

C.-34

6.(2017北京东城期末)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=5,b=7,c=8,则AB·AC等于.?

7.(2015北京朝阳一模)已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,则a·(a+b)=.?

8.(2016北京西城二模)设平面向量a,b满足|a|=|b|=2,a·(a+b)=7,则向量a,b夹角的余弦值为.?

9.已知|a|=4,|b|=3,(2a3b)·(2a+b)=61.

(1)求a与b的夹角θ;

(2)求|a+b|和|ab|.

10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-2

(1)若m⊥n,求tanx的值;

(2)若m与n的夹角为π3

B组提升题组

11.(2016北京西城一模)在平面直角坐标系xOy中,向量OA=(1,2),OB=(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则()

A.m=4 B.m≠-4 C.m≠1 D.m∈R

12.(2015北京十三中模拟)△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0,则OC·AB的值为()

A.15 B.15 C.65

13.(2017北京东城一模)已知△ABC中,∠A=120°,且AB=AC=2,那么BC=,BC·CA=.?

14.(2017北京,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(2,0),O为原点,则AO·AP的最大值为.?

15.(2017北京海淀二模)已知O为原点,点P为直线2x+y2=0上的任意一点,非零向量a=(m,n).若OP·a恒为定值,则mn=.

16.(2017北京丰台期末)如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,AC在x轴上,顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC滚动到△A1B1C1时,顶点B运动轨迹的长度为;在滚动过程中,OB·OP的最大值为.

17.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C.

(1)求角C的大小;

(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA·(ABAC)=18,求c.

答案精解精析

A组基础题组

1.C因为点C(1,0),D(4,5),所以CD=(5,5),又AB=(2,1),所以向量AB在CD方向上的投影为|AB|cosAB,CD=AB·CD|CD|

2.C∵a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b,

∴x+8=0,∴x=8.

3.C由题意得AE·BD=AD+12AB·(ADAB)=|AD|212|AB

4.B由a·(ab)=0,可得a·b=a2=1,

由|ab|=3,可得(ab)2=3,即a2-2a·b+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=12,所以|2a+b|=23.

5.A∵在△ABC中,AB=AC=1,D是AC的中点,∴CD=DA,BD·CD=(ADAB)·DA=AD2+AB·

=14+1

∵cosA∈(1,1),

∴14+12cosA∈-3

6.答案44

解析由a=5,b=7,c=8,

得cosA=b2+c2-

∴AB·AC=cbcosA=8×7×1114

7.答案32

解析a·(a+b)=|a|2+a·b=1+|a||b|·cos60°=1+cos60°=32.

8.答案34

解析∵|a|=|b|=2,且a·(a+b)=7,∴a·a+a·b=7.

∴|a|2+|a|·|b|·cosa,b=7.

∴4+4cosa,b=7.

∴cosa,b=34

9.解析(1)由(2a3b)·(2a+b