2024北京通州区高一（下）期中数学试题及答案.docxVIP

试题

PAGE1

试题

2024北京通州高一（下）期中

数学

2024年4月

本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在复平面内，复数z=i?

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（2）如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是

A．AB=CD B．AC=BD C．

（3）已知向量a=m,3，b

A．?9 B．9 C．1 D．

（4）为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行调查.已知高三年级有200人，高二年级有240人，高一年级有360人，则高三年级抽取的人数为

A．20 B．25 C．30 D．45

（5）已知样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7

A．平均数 B．众数 C．极差 D．中位数

（6）已知a，b，c是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是

A．若a=b，则a=±b

C．若a?b=a?c，则

（7）已知两个单位向量a，b满足2a+b=7

A．π6 B．π4 C．π3

（8）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“AB

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（9）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且BE=2BC，若DE

A．?12 B．12

（10）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D，测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD长a米，并在C

A．a?sinα+βtanγsinβ

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）若复数z=a?1

（12）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π6，a=3，b=1

（13）已知正方形ABCD的边长为2，BE=EC，则AE

（14）如图是李明3月1日至10日记录的一分钟跳绳次数折线图，由图判断从第?天开始，连续三天的跳绳次数方差最大.

（15）已知平面向量a，b，c，正实数t，满足a=4，a与b的夹角为2π3，且a+

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题12分）

若复数z满足1?i?z=3

（Ⅰ）求复数z和z；

（Ⅱ）若z?z=a+bi，（a

（17）（本小题14分）

已知向量a=?1,1

（Ⅰ）求a?

（Ⅱ）求a与b夹角θ的余弦值；

（Ⅲ）若向量ka+b与c

（18）（本小题14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.B=2

（Ⅰ）求sinC

（Ⅱ）若c=1，D为AC边上的中点，求边长a及中线

（19）（本小题15分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a=2，求

（20）（本小题15分）

对某校高一学生参加志愿服务次数进行统计，随机抽取n名学生作为样本，得到这n名学生参加志愿服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组

频数

频率

[10

15

0.3

[15

25

p

[20

m

q

[25

4

0.08

合计

n

1

（Ⅰ）请补全表格，并求出图中a的值；

（Ⅱ）若该校高一年级学生有400人，试估计该校高一年级学生参加志愿服务的次数在区间[10

（Ⅲ）试估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的中位数和平均数（每组次数用中间值代替）.

（21）（本小题15分）

甲、乙、丙三人进行5轮的投篮比赛，每轮各投10次，其成绩（命中次数）如下：

甲投中次数

6

6

8

7

8

乙投中次数

6

5

a

4

6

丙投中次数

x1

x2

x3

x4

x5

（Ⅰ）若乙比甲平均少投中2次，求a的值，甲和乙投中次数的方差分别为s1?2和s2?

（Ⅱ）若投中一球计三分，丙平均得分为21分，方差为27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中的最高得分，并说明理由.

参考答案

选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

A

C

A

B

D

B

C

C

B

D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（11）1（12）1；（13）

（14）4（15）

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共12分）

（Ⅰ）因为，

故；………………8分

（Ⅱ）因为，………………10分